Kalkulus Contoh

$\int_{4}^{5} \frac{5}{{(5 x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$5 \int_{4}^{5} \frac{1}{{(5 x + 2)}^{2}} d x$

Langkah 2

Biarkan $u = 5 x + 2$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = 5 x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $5 x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [5 x + 2]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $5 x + 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.3.3

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$5 + 0$

Langkah 2.1.4.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$5$

Langkah 2.2

Substitusikan batas bawah untuk $x$ di $u = 5 x + 2$ .

$u_{lower} = 5 \cdot 4 + 2$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$u_{lower} = 20 + 2$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $20$ dan $2$ .

$u_{lower} = 22$

Langkah 2.4

Substitusikan batas atas untuk $x$ di $u = 5 x + 2$ .

$u_{upper} = 5 \cdot 5 + 2$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$u_{upper} = 25 + 2$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $25$ dan $2$ .

$u_{upper} = 27$

Langkah 2.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 22$

$u_{upper} = 27$

Langkah 2.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$5 \int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} \cdot \frac{1}{5} d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{5}$ .

$5 \int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2} \cdot 5} d u$

Langkah 3.2

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$5 \int_{22}^{27} \frac{1}{5 u^{2}} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$5 (\frac{1}{5} \int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} d u)$

Langkah 5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $5$ .

$\frac{5}{5} \int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5}{5} \int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 \int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.1.3

Kalikan $\int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} d u$ dengan $1$ .

$\int_{22}^{27} \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 5.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{22}^{27} {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 5.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{22}^{27} u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 5.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int_{22}^{27} u^{- 2} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$- u^{- 1}]_{22}^{27}$

Langkah 7

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Evaluasi $- u^{- 1}$ pada $27$ dan pada $22$ .

$(- 27^{- 1}) + 22^{- 1}$

Langkah 7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{27} + 22^{- 1}$

Langkah 7.2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{27} + \frac{1}{22}$

Langkah 7.2.3

Untuk menuliskan $- \frac{1}{27}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{1}{27} \cdot \frac{22}{22} + \frac{1}{22}$

Langkah 7.2.4

Untuk menuliskan $\frac{1}{22}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{1}{27} \cdot \frac{22}{22} + \frac{1}{22} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 7.2.5

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $594$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan $\frac{1}{27}$ dengan $\frac{22}{22}$ .

$- \frac{22}{27 \cdot 22} + \frac{1}{22} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 7.2.5.2

Kalikan $27$ dengan $22$ .

$- \frac{22}{594} + \frac{1}{22} \cdot \frac{27}{27}$

Langkah 7.2.5.3

Kalikan $\frac{1}{22}$ dengan $\frac{27}{27}$ .

$- \frac{22}{594} + \frac{27}{22 \cdot 27}$

Langkah 7.2.5.4

Kalikan $22$ dengan $27$ .

$- \frac{22}{594} + \frac{27}{594}$

Langkah 7.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 22 + 27}{594}$

Langkah 7.2.7

Tambahkan $- 22$ dan $27$ .

$\frac{5}{594}$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{5}{594}$

Bentuk Desimal:

$0.0\overline{084175}$

Langkah 9