Kalkulus Contoh

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} + 2 w - 2 d w$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 5}^{0} \frac{w^{2}}{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Langkah 2

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int_{- 5}^{0} w^{2} d w + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w^{2}$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{3} w^{3}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + \int_{- 5}^{0} 2 w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Langkah 4

Karena $2$ konstan terhadap $w$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 \int_{- 5}^{0} w d w + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $w$ terhadap $w$ adalah $\frac{1}{2} w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{1}{2} w^{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $w^{2}$ .

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + \int_{- 5}^{0} - 2 d w$

Langkah 7

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{2} \frac{1}{3} w^{3}]_{- 5}^{0} + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $\frac{1}{3} w^{3}$ pada $0$ dan pada $- 5$ .

$\frac{1}{2} ((\frac{1}{3} \cdot 0^{3}) - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{w^{2}}{2}]_{- 5}^{0}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Langkah 8.2

Evaluasi $\frac{w^{2}}{2}$ pada $0$ dan pada $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + - 2 w]_{- 5}^{0}$

Langkah 8.3

Evaluasi $- 2 w$ pada $0$ dan pada $- 5$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $0$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} {(- 5)}^{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.3

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{2} (0 - \frac{1}{3} \cdot - 125) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.4

Kalikan $- 125$ dengan $- 1$ .

$\frac{1}{2} (0 + 125 (\frac{1}{3})) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.5

Gabungkan $125$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (0 + \frac{125}{3}) + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.6

Tambahkan $0$ dan $\frac{125}{3}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{125}{3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.7

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{125}{3}$ .

$\frac{125}{2 \cdot 3} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.8

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.10

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.10.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125}{6} + 2 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.10.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{{(- 5)}^{2}}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.11

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{125}{6} + 2 (0 - \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.12

Kurangi $\frac{25}{2}$ dengan $0$ .

$\frac{125}{6} + 2 (- \frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.13

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{125}{6} - 2 (\frac{25}{2}) + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.14

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{25}{2}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 2 \cdot 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.15

Kalikan $- 2$ dengan $25$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 50}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.16

Hapus faktor persekutuan dari $- 50$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.16.1

Faktorkan $2$ dari $- 50$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.16.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 (1)} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{125}{6} + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{125}{6} + \frac{- 25}{1} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.16.2.4

Bagilah $- 25$ dengan $1$ .

$\frac{125}{6} - 25 + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.17

Untuk menuliskan $- 25$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} - 25 \cdot \frac{6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.18

Gabungkan $- 25$ dan $\frac{6}{6}$ .

$\frac{125}{6} + \frac{- 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.19

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{125 - 25 \cdot 6}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.20

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.20.1

Kalikan $- 25$ dengan $6$ .

$\frac{125 - 150}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.20.2

Kurangi $150$ dengan $125$ .

$\frac{- 25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.21

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{25}{6} + (- 2 \cdot 0) + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.22

Kalikan $- 2$ dengan $0$ .

$- \frac{25}{6} + 0 + 2 \cdot - 5$

Langkah 8.4.23

Kalikan $2$ dengan $- 5$ .

$- \frac{25}{6} + 0 - 10$

Langkah 8.4.24

Kurangi $10$ dengan $0$ .

$- \frac{25}{6} - 10$

Langkah 8.4.25

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} - 10 \cdot \frac{6}{6}$

Langkah 8.4.26

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{25}{6} + \frac{- 10 \cdot 6}{6}$

Langkah 8.4.27

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 25 - 10 \cdot 6}{6}$

Langkah 8.4.28

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.28.1

Kalikan $- 10$ dengan $6$ .

$\frac{- 25 - 60}{6}$

Langkah 8.4.28.2

Kurangi $60$ dengan $- 25$ .

$\frac{- 85}{6}$

Langkah 8.4.29

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{85}{6}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{85}{6}$

Bentuk Desimal:

$- 14.1\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 14 \frac{1}{6}$

Langkah 10