Kalkulus Contoh

$\int 4 \tan^{3} (x) d x$

Langkah 1

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int \tan^{3} (x) d x$

Langkah 2

Faktorkan $\tan^{2} (x)$ .

$4 \int \tan^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 3

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (x)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$4 \int (- 1 + \sec^{2} (x)) \tan (x) d x$

Langkah 4

Terapkan sifat distributif.

$4 \int - 1 \tan (x) + \sec^{2} (x) \tan (x) d x$

Langkah 5

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$4 (\int - 1 \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (- \int \tan (x) d x + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

Langkah 7

Integral dari $\tan (x)$ terhadap $x$ adalah $\ln (| \sec (x) |)$ .

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int \sec^{2} (x) \tan (x) d x)$

Langkah 8

Biarkan $u = \sec (x)$ . Kemudian $d u = \sec (x) \tan (x) d x$ sehingga $\frac{1}{\sec (x) \tan (x)} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = \sec (x)$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $\sec (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\sec (x)]$

Langkah 8.1.2

Turunan dari $\sec (x)$ terhadap $x$ adalah $\sec (x) \tan (x)$ .

$\sec (x) \tan (x)$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \int u d u)$

Langkah 9

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{1}{2} u^{2} + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $u^{2}$ .

$4 (- (\ln (| \sec (x) |) + C) + \frac{u^{2}}{2} + C)$

Langkah 10.2

Sederhanakan.

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} u^{2}) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $\sec (x)$ .

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{1}{2} \sec^{2} (x)) + C$

Langkah 12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\sec^{2} (x)$ .

$4 (- \ln (| \sec (x) |) + \frac{\sec^{2} (x)}{2}) + C$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$4 (- \ln (| \sec (x) |)) + 4 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

Langkah 12.3

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 4 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

Langkah 12.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 (2) \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

Langkah 12.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 \cdot 2 \frac{\sec^{2} (x)}{2} + C$

Langkah 12.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 \ln (| \sec (x) |) + 2 \sec^{2} (x) + C$