Kalkulus Contoh

$\int \frac{x^{3}}{(1 + x^{4}) (\ln (1 + x^{4}))} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = 1 + x^{4}$ . Kemudian $d u_{1} = 4 x^{3} d x$ sehingga $\frac{1}{4} d u_{1} = x^{3} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = 1 + x^{4}$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $1 + x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [1 + x^{4}]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x^{4}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.3

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{4}]$

Langkah 1.1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$0 + 4 x^{3}$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $0$ dan $4 x^{3}$ .

$4 x^{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \ln (u_{1})} \cdot \frac{1}{4} d u_{1}$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1} \ln (u_{1})}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\int \frac{1}{u_{1} \ln (u_{1}) \cdot 4} d u_{1}$

Langkah 2.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $u_{1} \ln (u_{1})$ .

$\int \frac{1}{4 u_{1} \ln (u_{1})} d u_{1}$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{1} \ln (u_{1})} d u_{1}$

Langkah 4

Biarkan $u_{2} = \ln (u_{1})$ . Kemudian $d u_{2} = \frac{1}{u_{1}} d u_{1}$ sehingga $u_{1} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u_{2} = \ln (u_{1})$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $\ln (u_{1})$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})]$

Langkah 4.1.2

Turunan dari $\ln (u_{1})$ terhadap $u_{1}$ adalah $\frac{1}{u_{1}}$ .

$\frac{1}{u_{1}}$

Langkah 4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\frac{1}{4} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 5

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\frac{1}{4} (\ln (| u_{2} |) + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{4} \ln (| u_{2} |) + C$

Langkah 7

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $\ln (u_{1})$ .

$\frac{1}{4} \ln (| \ln (u_{1}) |) + C$

Langkah 7.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $1 + x^{4}$ .

$\frac{1}{4} \ln (| \ln (1 + x^{4}) |) + C$