Kalkulus Contoh

$\int \frac{u^{7} - 2 u^{4} + 6}{u^{4}} d u$

Langkah 1

Pindahkan $u^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int (u^{7} - 2 u^{4} + 6) {(u^{4})}^{- 1} d u$

Langkah 2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (u^{7} - 2 u^{4} + 6) u^{4 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int (u^{7} - 2 u^{4} + 6) u^{- 4} d u$

Langkah 3

Perluas $(u^{7} - 2 u^{4} + 6) u^{- 4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$\int (u^{7} - 2 u^{4}) u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

$\int u^{7} u^{- 4} - 2 u^{4} u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{7 - 4} - 2 u^{4} u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.4

Kurangi $4$ dengan $7$ .

$\int u^{3} - 2 u^{4} u^{- 4} + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int u^{3} - 2 u^{4 - 4} + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.6

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$\int u^{3} - 2 u^{0} + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.7

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\int u^{3} - 2 \cdot 1 + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.8

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\int u^{3} - 2 + 6 u^{- 4} d u$

Langkah 3.9

Pindahkan $- 2$ .

$\int u^{3} + 6 u^{- 4} - 2 d u$

Langkah 4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int u^{3} d u + \int 6 u^{- 4} d u + \int - 2 d u$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + \int 6 u^{- 4} d u + \int - 2 d u$

Langkah 6

Karena $6$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 \int u^{- 4} d u + \int - 2 d u$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 4}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{3} u^{- 3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{1}{3} u^{- 3} + C) + \int - 2 d u$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $u^{- 3}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{u^{- 3}}{3} + C) + \int - 2 d u$

Langkah 8.2

Pindahkan $u^{- 3}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) + \int - 2 d u$

Langkah 9

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{4} u^{4} + C + 6 (- \frac{1}{3 u^{3}} + C) - 2 u + C$

Langkah 10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Sederhanakan.

$\frac{u^{4}}{4} - \frac{2}{u^{3}} - 2 u + C$

Langkah 10.2

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{4} u^{4} - \frac{2}{u^{3}} - 2 u + C$