Kalkulus Contoh

$\int (x + 5) e^{{(x + 5)}^{2}} d x$

Langkah 1

Biarkan $u_{1} = x + 5$ . Kemudian $d u_{1} = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u_{1} = x + 5$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x + 5$ .

$\frac{d}{d x} [x + 5]$

Langkah 1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 5$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [5]$

Langkah 1.1.4

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int u_{1} e^{{u_{1}}^{2}} d u_{1}$

Langkah 2

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 u_{1} d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = u_{1} d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u_{2} = {u_{1}}^{2}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan ${u_{1}}^{2}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u_{1}$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\int e^{u_{2}} \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 3

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 5

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$\frac{1}{2} (e^{u_{2}} + C)$

Langkah 6

Sederhanakan.

$\frac{1}{2} e^{u_{2}} + C$

Langkah 7

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan ${u_{1}}^{2}$ .

$\frac{1}{2} e^{{u_{1}}^{2}} + C$

Langkah 7.2

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $x + 5$ .

$\frac{1}{2} e^{{(x + 5)}^{2}} + C$