Kalkulus Contoh

$\int (4 x^{3} - 12 x) {(x^{4} - 6 x^{2})}^{- 3} d x$

Langkah 1

Biarkan $u = x^{4} - 6 x^{2}$ . Kemudian $d u = (4 x^{3} - 12 x) d x$ sehingga $\frac{1}{4 x^{3} - 12 x} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Biarkan $u = x^{4} - 6 x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Diferensialkan $x^{4} - 6 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} - 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} - 6 x^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$

Langkah 1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 6 x^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Karena $- 6$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 6 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$4 x^{3} - 6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$4 x^{3} - 6 (2 x)$

Langkah 1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 6$ .

$4 x^{3} - 12 x$

Langkah 1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int u^{- 3} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 3}$ terhadap $u$ adalah $- \frac{1}{2} u^{- 2}$ .

$- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} u^{- 2} + C$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{u^{2}} + C$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $\frac{1}{u^{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{u^{2} \cdot 2} + C$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u^{2}$ .

$- \frac{1}{2 u^{2}} + C$

Langkah 4

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{4} - 6 x^{2}$ .

$- \frac{1}{2 {(x^{4} - 6 x^{2})}^{2}} + C$