Kalkulus Contoh

$\int (3 t^{4} + 2) t^{3} d t$

Langkah 1

Kalikan $(3 t^{4} + 2) t^{3}$ .

$\int 3 t^{4} t^{3} + 2 t^{3} d t$

Langkah 2

Kalikan $t^{4}$ dengan $t^{3}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan $t^{3}$ .

$\int 3 (t^{3} t^{4}) + 2 t^{3} d t$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int 3 t^{3 + 4} + 2 t^{3} d t$

Langkah 2.3

Tambahkan $3$ dan $4$ .

$\int 3 t^{7} + 2 t^{3} d t$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 3 t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

Langkah 4

Karena $3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int t^{7} d t + \int 2 t^{3} d t$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{7}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{8} t^{8}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + \int 2 t^{3} d t$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 \int t^{3} d t$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{3}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{4} t^{4}$ .

$3 (\frac{1}{8} t^{8} + C) + 2 (\frac{1}{4} t^{4} + C)$

Langkah 8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan.

$3 (\frac{1}{8}) t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + 2 (\frac{1}{4}) t^{4} + C$

Langkah 8.2.2

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2}{4} t^{4} + C$

Langkah 8.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 (1)}{4} t^{4} + C$

Langkah 8.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

Langkah 8.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} t^{4} + C$

Langkah 8.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{8} t^{8} + \frac{1}{2} t^{4} + C$