Kalkulus Contoh

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} (x - 5) d x$

Langkah 1

Kalikan $- 0.2 x^{2} (x - 5)$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{2} x - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 (x^{1} x^{2}) - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{1 + 2} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} - 0.2 x^{2} \cdot - 5 d x$

Langkah 2.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 0.2$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + 1 x^{2} d x$

Langkah 2.5

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$2 \int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} + x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 (\int_{0}^{4.1} - 0.2 x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Langkah 4

Karena $- 0.2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 0.2$ keluar dari integral.

$2 (- 0.2 \int_{0}^{4.1} x^{3} d x + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{1}{4} x^{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \int_{0}^{4.1} x^{2} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{4.1})$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$2 (- 0.2 (\frac{x^{4}}{4}]_{0}^{4.1}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{4}}{4}$ pada $4.1$ dan pada $0$ .

$2 (- 0.2 ((\frac{{4.1}^{4}}{4}) - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{x^{3}}{3}]_{0}^{4.1})$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $4.1$ dan pada $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{{4.1}^{4}}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $4.1$ menjadi pangkat $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0^{4}}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Faktorkan $4$ dari $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 (0)}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - \frac{0}{1}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} - 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4} + 0) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $\frac{282.5761}{4}$ dan $0$ .

$2 (- 0.2 (\frac{282.5761}{4}) + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.6

Gabungkan $- 0.2$ dan $\frac{282.5761}{4}$ .

$2 (\frac{- 0.2 \cdot 282.5761}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.7

Kalikan $- 0.2$ dengan $282.5761$ .

$2 (\frac{- 56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{{4.1}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.9

Naikkan $4.1$ menjadi pangkat $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Langkah 8.2.3.10

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 8.2.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.11.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 8.2.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 8.2.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 8.2.3.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} - 0)$

Langkah 8.2.3.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3} + 0)$

Langkah 8.2.3.13

Tambahkan $\frac{68.921}{3}$ dan $0$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} + \frac{68.921}{3})$

Langkah 8.2.3.14

Untuk menuliskan $- \frac{56.51522}{4}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3})$

Langkah 8.2.3.15

Untuk menuliskan $\frac{68.921}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 8.2.3.16

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $12$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.16.1

Kalikan $\frac{56.51522}{4}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 8.2.3.16.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921}{3} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 8.2.3.16.3

Kalikan $\frac{68.921}{3}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{3 \cdot 4})$

Langkah 8.2.3.16.4

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$2 (- \frac{56.51522 \cdot 3}{12} + \frac{68.921 \cdot 4}{12})$

Langkah 8.2.3.17

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 \frac{- 56.51522 \cdot 3 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $- 56.51522$ dengan $3$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 68.921 \cdot 4}{12}$

Langkah 8.2.3.19

Kalikan $68.921$ dengan $4$ .

$2 \frac{- 169.54566 + 275.684}{12}$

Langkah 8.2.3.20

Tambahkan $- 169.54566$ dan $275.684$ .

$2 (\frac{106.13834}{12})$

Langkah 8.2.3.21

Gabungkan $2$ dan $\frac{106.13834}{12}$ .

$\frac{2 \cdot 106.13834}{12}$

Langkah 8.2.3.22

Kalikan $2$ dengan $106.13834$ .

$\frac{212.27668}{12}$

Langkah 9

Bagilah $212.27668$ dengan $12$ .

$17.68972\overline{3}$

Langkah 10