Kalkulus Contoh

$2 p k \int_{0}^{1} (5 x - x^{2}) x^{3} d x$

Langkah 1

Perluas $(5 x - x^{2}) x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x \cdot x^{3} - x^{2} x^{3} d x$

Langkah 1.2

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 (x^{1} x^{3}) - x^{2} x^{3} d x$

Langkah 1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{1 + 3} - x^{2} x^{3} d x$

Langkah 1.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2} x^{3} d x$

Langkah 1.5

Buang faktor negatif.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - (x^{2} x^{3}) d x$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{2 + 3} d x$

Langkah 1.7

Tambahkan $2$ dan $3$ .

$2 p k \int_{0}^{1} 5 x^{4} - x^{5} d x$

Langkah 1.8

Susun kembali $5 x^{4}$ dan $- x^{5}$ .

$2 p k \int_{0}^{1} - x^{5} + 5 x^{4} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 p k (\int_{0}^{1} - x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 p k (- \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{5}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{6}$ dan $x^{6}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 5 x^{4} d x)$

Langkah 6

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{4}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{5} x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1}))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $x^{5}$ .

$2 p k (- (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{x^{6}}{6}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 p k (- ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1}))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{x^{5}}{5}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$2 p k (- (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Faktorkan $6$ dari $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.2.1

Faktorkan $6$ dari $6$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p k (- (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} - 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 p k (- (\frac{1}{6} + 0) + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $\frac{1}{6}$ dan $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5}))$

Langkah 8.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5}))$

Langkah 8.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5}))$

Langkah 8.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} - 0))$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5} + 0))$

Langkah 8.2.3.10

Tambahkan $\frac{1}{5}$ dan $0$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + 5 (\frac{1}{5}))$

Langkah 8.2.3.11

Gabungkan $5$ dan $\frac{1}{5}$ .

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

Langkah 8.2.3.12

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.12.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{5}{5})$

Langkah 8.2.3.12.2

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p k (- \frac{1}{6} + 1)$

Langkah 8.2.3.13

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 p k (- \frac{1}{6} + \frac{6}{6})$

Langkah 8.2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 p k \frac{- 1 + 6}{6}$

Langkah 8.2.3.15

Tambahkan $- 1$ dan $6$ .

$2 p k \frac{5}{6}$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan $2$ dan $\frac{5}{6}$ .

$p k \frac{2 \cdot 5}{6}$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$p k \frac{10}{6}$

Langkah 8.2.3.18

Gabungkan $p$ dan $\frac{10}{6}$ .

$k \frac{p \cdot 10}{6}$

Langkah 8.2.3.19

Gabungkan $k$ dan $\frac{p \cdot 10}{6}$ .

$\frac{k (p \cdot 10)}{6}$

Langkah 8.2.3.20

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{k (10 \cdot p)}{6}$

Langkah 8.2.3.21

Pindahkan $10$ ke sebelah kiri $k$ .

$\frac{10 \cdot k p}{6}$

Langkah 8.2.3.22

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.22.1

Faktorkan $2$ dari $10 k p$ .

$\frac{2 (5 k p)}{6}$

Langkah 8.2.3.22.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.22.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{2 (5 k p)}{2 (3)}$

Langkah 8.2.3.22.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (5 k p)}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.2.3.22.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{5 k p}{3}$

$\frac{5}{3} k p$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{5}{3}$ dan $k$ .

$\frac{5 k}{3} p$

Langkah 9.2

Gabungkan $\frac{5 k}{3}$ dan $p$ .

$\frac{5 k p}{3}$

Langkah 10