Kalkulus Contoh

$2 p \int_{0}^{1.67332005} (y) (2.8 y - y^{3}) d y$

Langkah 1

Perluas $y (2.8 y - y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} y (2.8 y) + y (- y^{3}) d y$

Langkah 1.2

Susun kembali $y$ dan $2.8$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y + y (- y^{3}) d y$

Langkah 1.3

Susun kembali $y$ dan $- 1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 \cdot y \cdot y - 1 \cdot y \cdot y^{3} d y$

Langkah 1.4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Langkah 1.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 (y^{1} y^{1}) - 1 y \cdot y^{3} d y$

Langkah 1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{1 + 1} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Langkah 1.7

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - 1 y \cdot y^{3} d y$

Langkah 1.8

Buang faktor negatif.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y \cdot y^{3}) d y$

Langkah 1.9

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - (y^{1} y^{3}) d y$

Langkah 1.10

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{1 + 3} d y$

Langkah 1.11

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} - y^{4} d y$

Langkah 1.12

Susun kembali $2.8 y^{2}$ dan $- y^{4}$ .

$2 p \int_{0}^{1.67332005} - y^{4} + 2.8 y^{2} d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$2 p (\int_{0}^{1.67332005} - y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Langkah 3

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$2 p (- \int_{0}^{1.67332005} y^{4} d y + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $y^{5}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + \int_{0}^{1.67332005} 2.8 y^{2} d y)$

Langkah 6

Karena $2.8$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2.8$ keluar dari integral.

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 \int_{0}^{1.67332005} y^{2} d y)$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Langkah 8

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$2 p (- (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{1.67332005}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Langkah 8.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Evaluasi $\frac{y^{5}}{5}$ pada $1.67332005$ dan pada $0$ .

$2 p (- ((\frac{{1.67332005}^{5}}{5}) - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{1.67332005}))$

Langkah 8.2.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $1.67332005$ dan pada $0$ .

$2 p (- (\frac{{1.67332005}^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Naikkan $1.67332005$ menjadi pangkat $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0^{5}}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 (0)}{5}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - \frac{0}{1}) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.3.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} - 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 p (- (\frac{13.11882909}{5} + 0) + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.5

Tambahkan $\frac{13.11882909}{5}$ dan $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{{1.67332005}^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.6

Naikkan $1.67332005$ menjadi pangkat $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 8.2.3.7

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 8.2.3.8

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 8.2.3.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.8.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 8.2.3.8.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} - 0))$

Langkah 8.2.3.9

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3} + 0))$

Langkah 8.2.3.10

Tambahkan $\frac{4.68529612}{3}$ dan $0$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + 2.8 (\frac{4.68529612}{3}))$

Langkah 8.2.3.11

Gabungkan $2.8$ dan $\frac{4.68529612}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{2.8 \cdot 4.68529612}{3})$

Langkah 8.2.3.12

Kalikan $2.8$ dengan $4.68529612$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} + \frac{13.11882914}{3})$

Langkah 8.2.3.13

Untuk menuliskan $- \frac{13.11882909}{5}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3})$

Langkah 8.2.3.14

Untuk menuliskan $\frac{13.11882914}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909}{5} \cdot \frac{3}{3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 8.2.3.15

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $15$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.15.1

Kalikan $\frac{13.11882909}{5}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{5 \cdot 3} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 8.2.3.15.2

Kalikan $5$ dengan $3$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914}{3} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 8.2.3.15.3

Kalikan $\frac{13.11882914}{3}$ dengan $\frac{5}{5}$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{3 \cdot 5})$

Langkah 8.2.3.15.4

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$2 p (- \frac{13.11882909 \cdot 3}{15} + \frac{13.11882914 \cdot 5}{15})$

Langkah 8.2.3.16

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 p \frac{- 13.11882909 \cdot 3 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Langkah 8.2.3.17

Kalikan $- 13.11882909$ dengan $3$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 13.11882914 \cdot 5}{15}$

Langkah 8.2.3.18

Kalikan $13.11882914$ dengan $5$ .

$2 p \frac{- 39.35648728 + 65.59414571}{15}$

Langkah 8.2.3.19

Tambahkan $- 39.35648728$ dan $65.59414571$ .

$2 p \frac{26.23765843}{15}$

Langkah 8.2.3.20

Gabungkan $2$ dan $\frac{26.23765843}{15}$ .

$p \frac{2 \cdot 26.23765843}{15}$

Langkah 8.2.3.21

Kalikan $2$ dengan $26.23765843$ .

$p \frac{52.47531686}{15}$

Langkah 8.2.3.22

Gabungkan $p$ dan $\frac{52.47531686}{15}$ .

$\frac{p \cdot 52.47531686}{15}$

Langkah 8.2.3.23

Pindahkan $52.47531686$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{52.47531686 p}{15}$

Langkah 8.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{52.47531686}{15} p$

Langkah 9