Kalkulus Contoh

$9800 \int_{- 5}^{0} (- y) (2 \sqrt{25 - y^{2}}) d y$

Langkah 1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$9800 \int_{- 5}^{0} - 2 y \sqrt{25 - y^{2}} d y$

Langkah 2

Karena $- 2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$9800 (- 2 \int_{- 5}^{0} y \sqrt{25 - y^{2}} d y)$

Langkah 3

Kalikan $- 2$ dengan $9800$ .

$- 19600 \int_{- 5}^{0} y \sqrt{25 - y^{2}} d y$

Langkah 4

Biarkan $u = 25 - y^{2}$ . Kemudian $d u = - 2 y d y$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = y d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Biarkan $u = 25 - y^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Diferensialkan $25 - y^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [25 - y^{2}]$

Langkah 4.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $25 - y^{2}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d y} [25] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

$\frac{d}{d y} [25] + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 4.1.2.2

Karena $25$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $25$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [- y^{2}]$

Langkah 4.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$0 - \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 4.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$0 - (2 y)$

Langkah 4.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$0 - 2 y$

Langkah 4.1.4

Kurangi $2 y$ dengan $0$ .

$- 2 y$

Langkah 4.2

Substitusikan batas bawah untuk $y$ di $u = 25 - y^{2}$ .

$u_{lower} = 25 - {(- 5)}^{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Naikkan $- 5$ menjadi pangkat $2$ .

$u_{lower} = 25 - 1 \cdot 25$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$u_{lower} = 25 - 25$

Langkah 4.3.2

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 4.4

Substitusikan batas atas untuk $y$ di $u = 25 - y^{2}$ .

$u_{upper} = 25 - 0^{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$u_{upper} = 25 - 0$

Langkah 4.5.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$u_{upper} = 25 + 0$

Langkah 4.5.2

Tambahkan $25$ dan $0$ .

$u_{upper} = 25$

Langkah 4.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 25$

Langkah 4.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ , $d u$ , dan batas integral yang baru.

$- 19600 \int_{0}^{25} \sqrt{u} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 19600 \int_{0}^{25} \sqrt{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 5.2

Gabungkan $\sqrt{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 19600 \int_{0}^{25} - \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Langkah 6

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- 19600 (- \int_{0}^{25} \frac{\sqrt{u}}{2} d u)$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 19600$ .

$19600 \int_{0}^{25} \frac{\sqrt{u}}{2} d u$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$19600 (\frac{1}{2} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u)$

Langkah 9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $19600$ .

$\frac{19600}{2} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

Langkah 9.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $19600$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $19600$ .

$\frac{2 \cdot 9800}{2} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

Langkah 9.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 9800}{2 (1)} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

Langkah 9.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 9800}{2 \cdot 1} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

Langkah 9.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{9800}{1} \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

Langkah 9.1.2.2.4

Bagilah $9800$ dengan $1$ .

$9800 \int_{0}^{25} \sqrt{u} d u$

Langkah 9.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$9800 \int_{0}^{25} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 10

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$9800 (\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{25})$

Langkah 11

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $u^{\frac{3}{2}}$ .

$9800 (\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{25})$

Langkah 12

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Evaluasi $\frac{2 u^{\frac{3}{2}}}{3}$ pada $25$ dan pada $0$ .

$9800 ((\frac{2 \cdot 25^{\frac{3}{2}}}{3}) - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$9800 (\frac{2 \cdot {(5^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9800 (\frac{2 \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9800 (\frac{2 \cdot 5^{2 (\frac{3}{2})}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9800 (\frac{2 \cdot 5^{3}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.4

Naikkan $5$ menjadi pangkat $3$ .

$9800 (\frac{2 \cdot 125}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.5

Kalikan $2$ dengan $125$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.6

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Langkah 12.2.7

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 12.2.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.8.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Langkah 12.2.8.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Langkah 12.2.9

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Langkah 12.2.10

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{0}{3})$

Langkah 12.2.11

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.11.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Langkah 12.2.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.11.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 12.2.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Langkah 12.2.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$9800 (\frac{250}{3} - \frac{0}{1})$

Langkah 12.2.11.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$9800 (\frac{250}{3} - 0)$

Langkah 12.2.12

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$9800 (\frac{250}{3} + 0)$

Langkah 12.2.13

Tambahkan $\frac{250}{3}$ dan $0$ .

$9800 (\frac{250}{3})$

Langkah 12.2.14

Gabungkan $9800$ dan $\frac{250}{3}$ .

$\frac{9800 \cdot 250}{3}$

Langkah 12.2.15

Kalikan $9800$ dengan $250$ .

$\frac{2450000}{3}$

Langkah 13

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2450000}{3}$

Bentuk Desimal:

$816666.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$816666 \frac{2}{3}$

Langkah 14