Kalkulus Contoh

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} {(6 - y^{2})}^{2} d y$

Langkah 1

Perluas ${(6 - y^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(6 - y^{2})}^{2}$ sebagai $(6 - y^{2}) (6 - y^{2})$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} (6 - y^{2}) (6 - y^{2}) d y$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 (6 - y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} (6 - y^{2}) d y$

Langkah 1.4

Terapkan sifat distributif.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 (- y^{2}) - y^{2} \cdot 6 - y^{2} (- y^{2}) d y$

Langkah 1.5

Pindahkan $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - y^{2} (- y^{2}) d y$

Langkah 1.6

Pindahkan $y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 6 \cdot 6 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.7

Kalikan $6$ dengan $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + 6 \cdot - 1 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.8

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 1 \cdot 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.9

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} - 1 \cdot - 1 y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.10

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + 1 y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.11

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2} y^{2} d y$

Langkah 1.12

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{2 + 2} d y$

Langkah 1.13

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 6 y^{2} - 6 y^{2} + y^{4} d y$

Langkah 1.14

Kurangi $6 y^{2}$ dengan $- 6 y^{2}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 - 12 y^{2} + y^{4} d y$

Langkah 1.15

Susun kembali $- 12 y^{2}$ dan $y^{4}$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 + y^{4} - 12 y^{2} d y$

Langkah 1.16

Pindahkan $36$ .

$p \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} - 12 y^{2} + 36 d y$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$p (\int_{0}^{\sqrt{6}} y^{4} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{4}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{5} y^{5}$ .

$p (\frac{1}{5} y^{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{5}$ dan $y^{5}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} + \int_{0}^{\sqrt{6}} - 12 y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Langkah 5

Karena $- 12$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 12$ keluar dari integral.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 \int_{0}^{\sqrt{6}} y^{2} d y + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{1}{3} y^{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Langkah 7

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + \int_{0}^{\sqrt{6}} 36 d y)$

Langkah 8

Terapkan aturan konstanta.

$p (\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}) + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}})$

Langkah 9

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Gabungkan $\frac{y^{5}}{5}]_{0}^{\sqrt{6}}$ dan $36 y]_{0}^{\sqrt{6}}$ .

$p (\frac{y^{5}}{5} + 36 y]_{0}^{\sqrt{6}} - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Langkah 9.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Evaluasi $\frac{y^{5}}{5} + 36 y$ pada $\sqrt{6}$ dan pada $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 (\frac{y^{3}}{3}]_{0}^{\sqrt{6}}))$

Langkah 9.2.2

Evaluasi $\frac{y^{3}}{3}$ pada $\sqrt{6}$ dan pada $0$ .

$p ((\frac{{\sqrt{6}}^{5}}{5} + 36 \sqrt{6}) - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.1

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{5}$ sebagai $\sqrt{6^{5}}$ .

$p (\frac{\sqrt{6^{5}}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.2

Naikkan $6$ menjadi pangkat $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0^{5}}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 (0)}{5} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $5$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (\frac{0}{1} + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.4.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 36 \cdot 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.5

Kalikan $36$ dengan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - (0 + 0) - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.6

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + 0 - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.8

Tambahkan $\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6}$ dan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 ((\frac{{\sqrt{6}}^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.9

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{3}$ sebagai $\sqrt{6^{3}}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{6^{3}}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.10

Naikkan $6$ menjadi pangkat $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0^{3}}{3}))$

Langkah 9.2.3.11

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{3}))$

Langkah 9.2.3.12

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.12.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 (0)}{3}))$

Langkah 9.2.3.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.3.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}))$

Langkah 9.2.3.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - \frac{0}{1}))$

Langkah 9.2.3.12.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} - 0))$

Langkah 9.2.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 (\frac{\sqrt{216}}{3} + 0))$

Langkah 9.2.3.14

Tambahkan $\frac{\sqrt{216}}{3}$ dan $0$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 12 \frac{\sqrt{216}}{3})$

Langkah 9.2.3.15

Gabungkan $- 12$ dan $\frac{\sqrt{216}}{3}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 12 \sqrt{216}}{3})$

Langkah 9.2.3.16

Hapus faktor persekutuan dari $- 12$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.16.1

Faktorkan $3$ dari $- 12 \sqrt{216}$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3})$

Langkah 9.2.3.16.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.3.16.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 (1)})$

Langkah 9.2.3.16.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{3 (- 4 \sqrt{216})}{3 \cdot 1})$

Langkah 9.2.3.16.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} + \frac{- 4 \sqrt{216}}{1})$

Langkah 9.2.3.16.2.4

Bagilah $- 4 \sqrt{216}$ dengan $1$ .

$p (\frac{\sqrt{7776}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Tulis kembali $7776$ sebagai $36^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1.1

Faktorkan $1296$ dari $7776$ .

$p (\frac{\sqrt{1296 (6)}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Langkah 9.3.1.2

Tulis kembali $1296$ sebagai $36^{2}$ .

$p (\frac{\sqrt{36^{2} \cdot 6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Langkah 9.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{216})$

Langkah 9.3.3

Tulis kembali $216$ sebagai $6^{2} \cdot 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Faktorkan $36$ dari $216$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{36 (6)})$

Langkah 9.3.3.2

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 \sqrt{6^{2} \cdot 6})$

Langkah 9.3.4

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Langkah 9.3.5

Untuk menuliskan $36 \sqrt{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + 36 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Langkah 9.3.6

Gabungkan $36 \sqrt{6}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6}}{5} + \frac{36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Langkah 9.3.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 36 \sqrt{6} \cdot 5}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Langkah 9.3.8

Kalikan $5$ dengan $36$ .

$p (\frac{36 \sqrt{6} + 180 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Langkah 9.3.9

Tambahkan $36 \sqrt{6}$ dan $180 \sqrt{6}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 4 (6 \sqrt{6}))$

Langkah 9.3.10

Kalikan $6$ dengan $- 4$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6})$

Langkah 9.3.11

Untuk menuliskan $- 24 \sqrt{6}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} - 24 \sqrt{6} \cdot \frac{5}{5})$

Langkah 9.3.12

Gabungkan $- 24 \sqrt{6}$ dan $\frac{5}{5}$ .

$p (\frac{216 \sqrt{6}}{5} + \frac{- 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5})$

Langkah 9.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p \frac{216 \sqrt{6} - 24 \sqrt{6} \cdot 5}{5}$

Langkah 9.3.14

Kalikan $5$ dengan $- 24$ .

$p \frac{216 \sqrt{6} - 120 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 9.3.15

Kurangi $120 \sqrt{6}$ dengan $216 \sqrt{6}$ .

$p \frac{96 \sqrt{6}}{5}$

Langkah 9.3.16

Gabungkan $p$ dan $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ .

$\frac{p (96 \sqrt{6})}{5}$

Langkah 9.3.17

Pindahkan $96$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{96 p \sqrt{6}}{5}$

Langkah 9.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{96 \sqrt{6}}{5} p$

Langkah 10

Gabungkan $\frac{96 \sqrt{6}}{5}$ dan $p$ .

$\frac{96 \sqrt{6} p}{5}$

Langkah 11