Kalkulus Contoh

$\int \cos (3 y) - 2 x d x \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1

Evaluasi $\int \cos (3 y) - 2 x d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$(\int \cos (3 y) d x + \int - 2 x d x) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$(\cos (3 y) x + C + \int - 2 x d x) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$(\cos (3 y) x + C - 2 \int x d x) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$(\cos (3 y) x + C - 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C)) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Sederhanakan.

$(\cos (3 y) x - 2 (\frac{1}{2}) x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$(\cos (3 y) x + \frac{- 2}{2} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$(\cos (3 y) x + \frac{2 \cdot - 1}{2} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$(\cos (3 y) x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$(\cos (3 y) x + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$(\cos (3 y) x + \frac{- 1}{1} x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 1.5.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) \int \sin (2 x) + 2 yd y d x$

Langkah 2

Evaluasi $\int \sin (2 x) + 2 yd y d x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\int \sin (2 x) d x + \int 2 yd y d x)$

Langkah 2.2

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.2.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\int \sin (u) \frac{1}{2} d u + \int 2 yd y d x)$

Langkah 2.3

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\int \frac{\sin (u)}{2} d u + \int 2 yd y d x)$

Langkah 2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\frac{1}{2} \int \sin (u) d u + \int 2 yd y d x)$

Langkah 2.5

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\frac{1}{2} (- \cos (u) + C) + \int 2 yd y d x)$

Langkah 2.6

Terapkan aturan konstanta.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (\frac{1}{2} (- \cos (u) + C) + 2 yd y x + C)$

Langkah 2.7

Sederhanakan.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (- \frac{\cos (u)}{2} + 2 yd y x + C)$

Langkah 2.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (- \frac{\cos (2 x)}{2} + 2 yd y x + C)$

Langkah 2.9

Susun kembali suku-suku.

$(\cos (3 y) x - x^{2} + C) (- \frac{1}{2} \cos (2 x) + 2 yd y x + C)$

Langkah 3

Sederhanakan.

$(\cos (3 y) x - x^{2}) (- \frac{1}{2} \cos (2 x) + 2 yd y x) + C$