Kalkulus Contoh

$\frac{1}{5 \int_{0}^{5} 5.3 \sin^{2} (w t) d t}$

Langkah 1

Karena $5.3$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $5.3$ keluar dari integral.

$\frac{1}{5 (5.3 \int_{0}^{5} \sin^{2} (w t) d t)}$

Langkah 2

Kalikan $5.3$ dengan $5$ .

$\frac{1}{26.5 \int_{0}^{5} \sin^{2} (w t) d t}$

Langkah 3

Biarkan $u_{1} = w t$ . Kemudian $d u_{1} = w d t$ sehingga $\frac{1}{w} d u_{1} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Biarkan $u_{1} = w t$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Diferensialkan $w t$ .

$\frac{d}{d t} [w t]$

Langkah 3.1.2

Karena $w$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $w t$ terhadap $t$ adalah $w \frac{d}{d t} [t]$ .

$w \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$w \cdot 1$

Langkah 3.1.4

Kalikan $w$ dengan $1$ .

$w$

Langkah 3.2

Substitusikan batas bawah untuk $t$ di $u_{1} = w t$ .

$u_{lower} = w \cdot 0$

Langkah 3.3

Kalikan $w$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 3.4

Substitusikan batas atas untuk $t$ di $u_{1} = w t$ .

$u_{upper} = w \cdot 5$

Langkah 3.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $w$ .

$u_{upper} = 5 w$

Langkah 3.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 5 w$

Langkah 3.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ , $d u_{1}$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{26.5 \int_{0}^{5 w} \sin^{2} (u_{1}) \frac{1}{w} d u_{1}}$

Langkah 4

Gabungkan $\sin^{2} (u_{1})$ dan $\frac{1}{w}$ .

$\frac{1}{26.5 \int_{0}^{5 w} \frac{\sin^{2} (u_{1})}{w} d u_{1}}$

Langkah 5

Karena $\frac{1}{w}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{w}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{26.5 (\frac{1}{w} \int_{0}^{5 w} \sin^{2} (u_{1}) d u_{1})}$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{w}$ dan $26.5$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{w} \int_{0}^{5 w} \sin^{2} (u_{1}) d u_{1}}$

Langkah 7

Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali $\sin^{2} (u_{1})$ sebagai $\frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{w} \int_{0}^{5 w} \frac{1 - \cos (2 u_{1})}{2} d u_{1}}$

Langkah 8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{\frac{26.5}{w} (\frac{1}{2} \int_{0}^{5 w} 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

Langkah 9

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{26.5}{w}$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} \int_{0}^{5 w} 1 - \cos (2 u_{1}) d u_{1}}$

Langkah 10

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (\int_{0}^{5 w} d u_{1} + \int_{0}^{5 w} - \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

Langkah 11

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} + \int_{0}^{5 w} - \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

Langkah 12

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \int_{0}^{5 w} \cos (2 u_{1}) d u_{1})}$

Langkah 13

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Kemudian $d u_{2} = 2 d u_{1}$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = d u_{1}$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Biarkan $u_{2} = 2 u_{1}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Diferensialkan $2 u_{1}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [2 u_{1}]$

Langkah 13.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $u_{1}$ , turunan dari $2 u_{1}$ terhadap $u_{1}$ adalah $2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ .

$2 \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$

Langkah 13.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ adalah $n {u_{1}}^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 13.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 13.2

Substitusikan batas bawah untuk $u_{1}$ di $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{lower} = 2 \cdot 0$

Langkah 13.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$u_{lower} = 0$

Langkah 13.4

Substitusikan batas atas untuk $u_{1}$ di $u_{2} = 2 u_{1}$ .

$u_{upper} = 2 (5 w)$

Langkah 13.5

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$u_{upper} = 10 w$

Langkah 13.6

Nilai-nilai yang ditemukan untuk $u_{lower}$ dan $u_{upper}$ akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.

$u_{lower} = 0$

$u_{upper} = 10 w$

Langkah 13.7

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ , $d u_{2}$ , dan batas integral yang baru.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \int_{0}^{10 w} \cos (u_{2}) \frac{1}{2} d u_{2})}$

Langkah 14

Gabungkan $\cos (u_{2})$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \int_{0}^{10 w} \frac{\cos (u_{2})}{2} d u_{2})}$

Langkah 15

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - (\frac{1}{2} \int_{0}^{10 w} \cos (u_{2}) d u_{2}))}$

Langkah 16

Integral dari $\cos (u_{2})$ terhadap $u_{2}$ adalah $\sin (u_{2})$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \frac{1}{2} \sin (u_{2})]_{0}^{10 w})}$

Langkah 17

Gabungkan $\sin (u_{2})]_{0}^{10 w}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (u_{1}]_{0}^{5 w} - \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{10 w}}{2})}$

Langkah 18

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Evaluasi $u_{1}$ pada $5 w$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} ((5 w) + 0 - \frac{\sin (u_{2})]_{0}^{10 w}}{2})}$

Langkah 18.2

Evaluasi $\sin (u_{2})$ pada $10 w$ dan pada $0$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} ((5 w) + 0 - \frac{(\sin (10 w)) - \sin (0)}{2})}$

Langkah 18.3

Tambahkan $5 w$ dan $0$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w) - \sin (0)}{2})}$

Langkah 19

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 19.1

Nilai eksak dari $\sin (0)$ adalah $0$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w) - 0}{2})}$

Langkah 19.2

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w) + 0}{2})}$

Langkah 19.3

Tambahkan $\sin (10 w)$ dan $0$ .

$\frac{1}{\frac{26.5}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Faktorkan $26.5$ dari $26.5$ .

$\frac{1}{\frac{26.5 (1)}{2 w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

Langkah 20.2

Faktorkan $2$ dari $2 w$ .

$\frac{1}{\frac{26.5 (1)}{2 (w)} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

Langkah 20.3

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{\frac{26.5}{2} \cdot \frac{1}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

Langkah 20.4

Bagilah $26.5$ dengan $2$ .

$\frac{1}{13.25 \frac{1}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

Langkah 20.5

Gabungkan $13.25$ dan $\frac{1}{w}$ .

$\frac{1}{\frac{13.25}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$

Langkah 20.6

Faktorkan $\frac{13.25}{w}$ dari $\frac{1}{\frac{13.25}{w} (5 w - \frac{\sin (10 w)}{2})}$ .

$\frac{w}{13.25} \cdot \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.7

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{1 w}{13.25} \cdot \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.8

Faktorkan $13.25$ dari $13.25$ .

$\frac{1 w}{13.25 (1)} \cdot \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.9

Pisahkan pecahan.

$\frac{1}{13.25} \cdot \frac{w}{1} \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.10

Bagilah $1$ dengan $13.25$ .

$0.07547169 \frac{w}{1} \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.11

Bagilah $w$ dengan $1$ .

$0.07547169 w \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.12

Kalikan $0.07547169 w \frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.12.1

Gabungkan $0.07547169$ dan $\frac{1}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$ .

$w \frac{0.07547169}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.12.2

Gabungkan $w$ dan $\frac{0.07547169}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$ .

$\frac{w \cdot 0.07547169}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.13

Pindahkan $0.07547169$ ke sebelah kiri $w$ .

$\frac{0.07547169 w}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$

Langkah 20.14

Susun kembali suku-suku.

$\frac{0.07547169 w}{5 w - \frac{1}{2} \sin (10 w)}$

Langkah 21

Gabungkan $\sin (10 w)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{0.07547169 w}{5 w - \frac{\sin (10 w)}{2}}$