Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{1} 92 - 2 x^{2} - \frac{10}{3} x d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{0}^{1} 92 d x + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$92 x]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Langkah 3

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$92 x]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - \frac{10}{3} x d x$

Langkah 6

Karena $- \frac{10}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- \frac{10}{3}$ keluar dari integral.

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \int_{0}^{1} x d x$

Langkah 7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$92 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Langkah 8

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi $92 x$ pada $1$ dan pada $0$ .

$(92 \cdot 1) - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Langkah 8.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}$

Langkah 8.3

Evaluasi $\frac{1}{2} x^{2}$ pada $1$ dan pada $0$ .

$92 \cdot 1 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.1

Kalikan $92$ dengan $1$ .

$92 - 92 \cdot 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.2

Kalikan $- 92$ dengan $0$ .

$92 + 0 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.3

Tambahkan $92$ dan $0$ .

$92 - 2 (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.4

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.6

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.1

Faktorkan $3$ dari $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.6.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$92 - 2 (\frac{1}{3} - \frac{0}{1}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.6.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} - 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.7

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3} + 0) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.8

Tambahkan $\frac{1}{3}$ dan $0$ .

$92 - 2 (\frac{1}{3}) - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$92 + \frac{- 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$92 - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.11

Untuk menuliskan $92$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$92 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.12

Gabungkan $92$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{92 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{92 \cdot 3 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.14.1

Kalikan $92$ dengan $3$ .

$\frac{276 - 2}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.14.2

Kurangi $2$ dengan $276$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} ((\frac{1}{2} \cdot 1^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.16

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

Langkah 8.4.17

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

Langkah 8.4.18

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

Langkah 8.4.19

Kalikan $0$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} (\frac{1}{2} + 0)$

Langkah 8.4.20

Tambahkan $\frac{1}{2}$ dan $0$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.4.21

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{10}{3}$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.4.22

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{274}{3} - \frac{10}{6}$

Langkah 8.4.23

Hapus faktor persekutuan dari $10$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.23.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 (5)}{6}$

Langkah 8.4.23.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.4.23.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.4.23.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{274}{3} - \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 3}$

Langkah 8.4.23.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{274}{3} - \frac{5}{3}$

Langkah 8.4.24

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{274 - 5}{3}$

Langkah 8.4.25

Kurangi $5$ dengan $274$ .

$\frac{269}{3}$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{269}{3}$

Bentuk Desimal:

$89.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$89 \frac{2}{3}$

Langkah 10