Kalkulus Contoh

$\int_{0}^{5} \sqrt{u} d u$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{5} u^{\frac{1}{2}} d u$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{\frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{0}^{5}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}$ pada $5$ dan pada $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 5^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $5^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Langkah 3.2.3

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 3.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}$

Langkah 3.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3}$

Langkah 3.2.5

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0$

Langkah 3.2.6

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} + 0 (\frac{2}{3})$

Langkah 3.2.7

Kalikan $0$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3} + 0$

Langkah 3.2.8

Tambahkan $\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3}$ dan $0$ .

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\frac{2 \cdot 5^{\frac{3}{2}}}{3}$

Bentuk Desimal:

$7.45355992 \dots$

Langkah 5