Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 5 - 16 x^{- 3} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 5 d x + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Langkah 2

Terapkan aturan konstanta.

$5 x]_{1}^{2} + \int_{1}^{2} - 16 x^{- 3} d x$

Langkah 3

Karena $- 16$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 16$ keluar dari integral.

$5 x]_{1}^{2} - 16 \int_{1}^{2} x^{- 3} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2} x^{- 2}]_{1}^{2})$

Langkah 5

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{x^{- 2}}{2}]_{1}^{2})$

Langkah 5.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 x]_{1}^{2} - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Langkah 5.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Evaluasi $5 x$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 (- \frac{1}{2 x^{2}}]_{1}^{2})$

Langkah 5.2.2

Evaluasi $- \frac{1}{2 x^{2}}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$(5 \cdot 2) - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$10 - 5 \cdot 1 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 5.2.3.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$10 - 5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 5.2.3.3

Kurangi $5$ dengan $10$ .

$5 - 16 ((- \frac{1}{2 \cdot 2^{2}}) + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 5.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{2 \cdot 4} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 5.2.3.5

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1^{2}})$

Langkah 5.2.3.6

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2 \cdot 1})$

Langkah 5.2.3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2})$

Langkah 5.2.3.8

Untuk menuliskan $\frac{1}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{4})$

Langkah 5.2.3.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.9.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{2 \cdot 4})$

Langkah 5.2.3.9.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$5 - 16 (- \frac{1}{8} + \frac{4}{8})$

Langkah 5.2.3.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$5 - 16 \frac{- 1 + 4}{8}$

Langkah 5.2.3.11

Tambahkan $- 1$ dan $4$ .

$5 - 16 (\frac{3}{8})$

Langkah 5.2.3.12

Gabungkan $- 16$ dan $\frac{3}{8}$ .

$5 + \frac{- 16 \cdot 3}{8}$

Langkah 5.2.3.13

Kalikan $- 16$ dengan $3$ .

$5 + \frac{- 48}{8}$

Langkah 5.2.3.14

Hapus faktor persekutuan dari $- 48$ dan $8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.1

Faktorkan $8$ dari $- 48$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8}$

Langkah 5.2.3.14.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.14.2.1

Faktorkan $8$ dari $8$ .

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 (1)}$

Langkah 5.2.3.14.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 + \frac{8 \cdot - 6}{8 \cdot 1}$

Langkah 5.2.3.14.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 + \frac{- 6}{1}$

Langkah 5.2.3.14.2.4

Bagilah $- 6$ dengan $1$ .

$5 - 6$

Langkah 5.2.3.15

Kurangi $6$ dengan $5$ .

$- 1$

Langkah 6