Kalkulus Contoh

$\int_{1}^{2} 4 x - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{1}^{2} 4 x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$4 \int_{1}^{2} x d x + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) + \int_{1}^{2} - \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - \int_{1}^{2} \frac{2}{x^{2}} d x$

Langkah 6

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - (2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x)$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 7.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 7.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 7.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 \int_{1}^{2} x^{- 2} d x$

Langkah 8

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$4 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Langkah 9

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Evaluasi $\frac{x^{2}}{2}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$4 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- x^{- 1}]_{1}^{2})$

Langkah 9.2

Evaluasi $- x^{- 1}$ pada $2$ dan pada $1$ .

$4 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$4 (\frac{4}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$4 (\frac{2}{1} - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.2.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$4 (2 - \frac{1^{2}}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.3

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$4 (2 - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.4

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$4 (2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.5

Gabungkan $2$ dan $\frac{2}{2}$ .

$4 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$4 \frac{2 \cdot 2 - 1}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.7.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 \frac{4 - 1}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.7.2

Kurangi $1$ dengan $4$ .

$4 (\frac{3}{2}) - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.8

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{2}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.9

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{12}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.10

Hapus faktor persekutuan dari $12$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.10.1

Faktorkan $2$ dari $12$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.10.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.10.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.10.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.10.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{6}{1} - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.10.2.4

Bagilah $6$ dengan $1$ .

$6 - 2 (- 2^{- 1} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.11

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + 1^{- 1})$

Langkah 9.3.12

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + 1)$

Langkah 9.3.13

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$6 - 2 (- \frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Langkah 9.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$6 - 2 \frac{- 1 + 2}{2}$

Langkah 9.3.15

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$6 - 2 (\frac{1}{2})$

Langkah 9.3.16

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$6 + \frac{- 2}{2}$

Langkah 9.3.17

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.17.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Langkah 9.3.17.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.17.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Langkah 9.3.17.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$6 + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 9.3.17.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$6 + \frac{- 1}{1}$

Langkah 9.3.17.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$6 - 1$

Langkah 9.3.18

Kurangi $1$ dengan $6$ .

$5$

Langkah 10