Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} p {(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2} d x$

Langkah 1

Tulis kembali ${(\sqrt{4 - x^{2}})}^{2}$ sebagai $4 - x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{4 - x^{2}}$ sebagai ${(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {({(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} d x$

Langkah 1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} d x$

Langkah 1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{\frac{2}{2}} d x$

Langkah 1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\int_{- 2}^{2} p {(4 - x^{2})}^{1} d x$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

$\int_{- 2}^{2} p (4 - x^{2}) d x$

Langkah 2

Karena $p$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $p$ keluar dari integral.

$p \int_{- 2}^{2} 4 - x^{2} d x$

Langkah 3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$p (\int_{- 2}^{2} 4 d x + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Langkah 4

Terapkan aturan konstanta.

$p (4 x]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - x^{2} d x)$

Langkah 5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$p (4 x]_{- 2}^{2} - \int_{- 2}^{2} x^{2} d x)$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 2}^{2}))$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$p (4 x]_{- 2}^{2} - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Langkah 7.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Evaluasi $4 x$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$p ((4 \cdot 2) - 4 \cdot - 2 - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 2}^{2}))$

Langkah 7.2.2

Evaluasi $\frac{x^{3}}{3}$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$p (4 \cdot 2 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Langkah 7.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$p (8 - 4 \cdot - 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Langkah 7.2.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$p (8 + 8 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Langkah 7.2.3.3

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$p (16 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Langkah 7.2.3.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{{(- 2)}^{3}}{3}))$

Langkah 7.2.3.5

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} - \frac{- 8}{3}))$

Langkah 7.2.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$p (16 - (\frac{8}{3} - - \frac{8}{3}))$

Langkah 7.2.3.7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + 1 (\frac{8}{3})))$

Langkah 7.2.3.8

Kalikan $\frac{8}{3}$ dengan $1$ .

$p (16 - (\frac{8}{3} + \frac{8}{3}))$

Langkah 7.2.3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p (16 - \frac{8 + 8}{3})$

Langkah 7.2.3.10

Tambahkan $8$ dan $8$ .

$p (16 - \frac{16}{3})$

Langkah 7.2.3.11

Untuk menuliskan $16$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$p (16 \cdot \frac{3}{3} - \frac{16}{3})$

Langkah 7.2.3.12

Gabungkan $16$ dan $\frac{3}{3}$ .

$p (\frac{16 \cdot 3}{3} - \frac{16}{3})$

Langkah 7.2.3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$p \frac{16 \cdot 3 - 16}{3}$

Langkah 7.2.3.14

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.14.1

Kalikan $16$ dengan $3$ .

$p \frac{48 - 16}{3}$

Langkah 7.2.3.14.2

Kurangi $16$ dengan $48$ .

$p \frac{32}{3}$

Langkah 7.2.3.15

Gabungkan $p$ dan $\frac{32}{3}$ .

$\frac{p \cdot 32}{3}$

Langkah 7.2.3.16

Pindahkan $32$ ke sebelah kiri $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Langkah 7.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{32}{3} p$

Langkah 8

Gabungkan $\frac{32}{3}$ dan $p$ .

$\frac{32 p}{3}$

Langkah 9