Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{2} t^{2} - 5 d t$

Langkah 1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int_{- 2}^{2} t^{2} d t + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{2}$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + \int_{- 2}^{2} - 5 d t$

Langkah 3

Terapkan aturan konstanta.

$\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2} + - 5 t]_{- 2}^{2}$

Langkah 4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan $\frac{1}{3} t^{3}]_{- 2}^{2}$ dan $- 5 t]_{- 2}^{2}$ .

$\frac{1}{3} t^{3} - 5 t]_{- 2}^{2}$

Langkah 4.2

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Evaluasi $\frac{1}{3} t^{3} - 5 t$ pada $2$ dan pada $- 2$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 2^{3} - 5 \cdot 2) - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{3} \cdot 8 - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $8$ .

$\frac{8}{3} - 5 \cdot 2 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.3

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$\frac{8}{3} - 10 - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.4

Untuk menuliskan $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 10 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.5

Gabungkan $- 10$ dan $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{8 - 10 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.7.1

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$\frac{8 - 30}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.7.2

Kurangi $30$ dengan $8$ .

$\frac{- 22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} {(- 2)}^{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.9

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{1}{3} \cdot - 8 - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.10

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $- 8$ .

$- \frac{22}{3} - (\frac{- 8}{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} - 5 \cdot - 2)$

Langkah 4.2.2.12

Kalikan $- 5$ dengan $- 2$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10)$

Langkah 4.2.2.13

Untuk menuliskan $10$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3})$

Langkah 4.2.2.14

Gabungkan $10$ dan $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{22}{3} - (- \frac{8}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3})$

Langkah 4.2.2.15

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 10 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.2.2.16

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.16.1

Kalikan $10$ dengan $3$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{- 8 + 30}{3}$

Langkah 4.2.2.16.2

Tambahkan $- 8$ dan $30$ .

$- \frac{22}{3} - \frac{22}{3}$

Langkah 4.2.2.17

Kurangi $\frac{22}{3}$ dengan $- \frac{22}{3}$ .

$- 2 (\frac{22}{3})$

Langkah 4.2.2.18

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{22}{3}$ .

$\frac{- 2 \cdot 22}{3}$

Langkah 4.2.2.19

Kalikan $- 2$ dengan $22$ .

$\frac{- 44}{3}$

Langkah 4.2.2.20

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{44}{3}$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{44}{3}$

Bentuk Desimal:

$- 14.\overline{6}$

Bentuk Bilangan Campuran:

$- 14 \frac{2}{3}$

Langkah 6