Kalkulus Contoh

$\int_{- 2}^{1} \frac{1}{x^{4}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan $x^{4}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} {(x^{4})}^{- 1} d x$

Langkah 1.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{4})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{4 \cdot - 1} d x$

Langkah 1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$\int_{- 2}^{1} x^{- 4} d x$

Langkah 2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 4}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ .

$- \frac{1}{3} x^{- 3}]_{- 2}^{1}$

Langkah 3

Substitusikan dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi $- \frac{1}{3} x^{- 3}$ pada $1$ dan pada $- 2$ .

$(- \frac{1}{3} \cdot 1^{- 3}) + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- \frac{1}{3} \cdot 1 + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Langkah 3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} {(- 2)}^{- 3}$

Langkah 3.2.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{{(- 2)}^{3}}$

Langkah 3.2.4

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- 8}$

Langkah 3.2.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{3} + \frac{1}{3} (- \frac{1}{8})$

Langkah 3.2.6

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{3 \cdot 8}$

Langkah 3.2.7

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- \frac{1}{3} - \frac{1}{24}$

Langkah 3.2.8

Untuk menuliskan $- \frac{1}{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{8}{8} - \frac{1}{24}$

Langkah 3.2.9

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $24$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$- \frac{8}{3 \cdot 8} - \frac{1}{24}$

Langkah 3.2.9.2

Kalikan $3$ dengan $8$ .

$- \frac{8}{24} - \frac{1}{24}$

Langkah 3.2.10

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- 8 - 1}{24}$

Langkah 3.2.11

Kurangi $1$ dengan $- 8$ .

$\frac{- 9}{24}$

Langkah 3.2.12

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.1

Faktorkan $3$ dari $- 9$ .

$\frac{3 (- 3)}{24}$

Langkah 3.2.12.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.12.2.1

Faktorkan $3$ dari $24$ .

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Langkah 3.2.12.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \cdot - 3}{3 \cdot 8}$

Langkah 3.2.12.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 3}{8}$

Langkah 3.2.13

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3}{8}$

Langkah 4

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$- \frac{3}{8}$

Bentuk Desimal:

$- 0.375$

Langkah 5