Kalkulus Contoh

$\int \frac{3 \sqrt{x} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x$

Langkah 1

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{\sqrt{x}} d x]$

Langkah 1.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $3 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{2} + 5 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $3 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 - 2 x^{2} + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 2.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- 2 x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + 5 x}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 2.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 2.4

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} \cdot 3 + x^{\frac{1}{2}} (- 2 x^{\frac{3}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 2.5

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} \cdot (3 - 2 x^{\frac{3}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (5 x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d}{d x} [\int \frac{x^{\frac{1}{2}} (3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}} d x]$

Langkah 4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$

Langkah 4.2

$\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x$ adalah antiturunan dari $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ sehingga menurut definisi, $\frac{d}{d x} [\int 3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} d x]$ adlaah $3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 - 2 x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 4.3

Susun kembali suku-suku.

$5 x^{\frac{1}{2}} - 2 x^{\frac{3}{2}} + 3$