Kalkulus Contoh

$f (x) = | x + 1 |$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = | (x + h) + 1 |$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

Langkah 2.1.2.2

Jawaban akhirnya adalah $| x + h + 1 |$ .

$| x + h + 1 |$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

$f (x + h) = | x + h + 1 |$

$f (x) = | x + 1 |$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - (| x + 1 |)}{h}$

Langkah 4

Kalikan $- 1$ dengan $| x + 1 |$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Langkah 5

Buat limitnya sebagai limit kiri.

$lim_{h \to 0^{-}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Langkah 6

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Langkah 6.2

Karena $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 7

Buat limitnya sebagai limit kanan.

$lim_{h \to 0^{+}} \frac{| x + h + 1 | - | x + 1 |}{h}$

Langkah 8

Evaluasi batas-batasnya dengan memasukkan nilai untuk variabel.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan $0$ ke dalam (Variabel2).

$\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$

Langkah 8.2

Karena $\frac{| x + 0 + 1 | - | x + 1 |}{0}$ tidak terdefinisi, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 9

Jika limit satu arah tidak ada, limitnya tidak ada.

$Tidak ada$

Langkah 10