Kalkulus Contoh

$y = x$ , $y = \sqrt[4]{x}$

Langkah 1

Ambil masing-masing persamaan bidang dalam bentuk baku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x = 0, y = \sqrt[4]{x}$

Langkah 1.2

Kurangkan $\sqrt[4]{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y - x = 0, y - \sqrt[4]{x} = 0$

Langkah 2

Untuk menentukan perpotongan garis yang melalui titik $(p, q, r)$ tegak lurus terhadap bidang $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ dan bidang $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Tentukan vektor normal bidang (Variabel0) dan bidang (Variabel1) di mana vektor normalnya adalah $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ dan $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Periksa untuk memastikan bahwa hasil perkalian titiknya adalah 0.

2. Buat sebuah himpunan persamaan parametrik sedemikian rupa sehingga $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , dan $z = r + c t$ .

3. Substitusikan persamaan-persamaan ini ke dalam persamaan untuk bidang (Variabel0) sedemikian rupa sehingga $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ dan selesaikan $t$ .

4. Menggunakan nilai dari $t$ , selesaikan persamaan parametrik $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , dan $z = r + c t$ untuk $t$ untuk menentukan perpotongan $(x, y, z)$ .

Langkah 3

Tentukan vektor normal untuk setiap bidang dan tentukan apakah tegak lurus dengan menghitung hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

(Variabel0) adalah $y - x = 0$ . Cari vektor normal $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ dari persamaan bidang bentuk $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Langkah 3.2

(Variabel0) adalah $y - \sqrt[4]{x} = 0$ . Cari vektor normal $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ dari persamaan bidang bentuk $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ - 1, 1, 0 ⟩$

Langkah 3.3

Hitung hasil perkalian titik dari $n_{1}$ dan $n_{2}$ dengan menjumlahkan hasil kali dari nilai $x$ , $y$ , dan $z$ yang sesuai dalam vektor normal.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4

Sederhanakan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Hilangkan tanda kurung.

$- 1 \cdot - 1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 + 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4.2.2

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 + 0 \cdot 0$

Langkah 3.4.2.3

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$1 + 1 + 0$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.3.1

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$2 + 0$

Langkah 3.4.3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$2$

Langkah 4

Selanjutnya, buat himpunan persamaan parametrik $x = p + a t$ , $y = q + b t$ , dan $z = r + c t$ menggunakan titik asal $(0, 0, 0)$ untuk titik $(p, q, r)$ dan nilai dari vektor normal $2$ untuk nilai-nilai $a$ , $b$ , dan $c$ . Himpunan persamaan parametrik ini mewakili garis yang melalui asalnya yaitu tegak lurus dengan $P_{1}$ $y - x = 0$ .

$x = 0 + - 1 \cdot t$

$y = 0 + 1 \cdot t$

$z = 0 + 0 \cdot t$

Langkah 5

Substitusikan pernyataan untuk $x$ , $y$ , dan $z$ ke dalam persamaan untuk $P_{2}$ $y - \sqrt[4]{x} = 0$ .

$(0 + 1 \cdot t) - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Langkah 6

Selesaikan persamaan untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Selesaikan $- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Sederhanakan $0 + 1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Tambahkan $0$ dan $1 \cdot t$ .

$1 \cdot t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Langkah 6.1.1.2

Kalikan $t$ dengan $1$ .

$t - \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = 0$

Langkah 6.1.2

Kurangkan $t$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t} = - t$

Langkah 6.2

Untuk menghapus akar di sisi kiri persamaan, pangkatkan kedua sisi persamaan ke pangkat $4$ .

${(- \sqrt[4]{0 - 1 \cdot t})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{0 - 1 \cdot t}$ sebagai ${(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}}$ .

${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Sederhanakan ${(- {(0 - 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Kurangi $1 \cdot t$ dengan $0$ .

${(- {(- 1 \cdot t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.2

Tulis kembali $- 1 t$ sebagai $- t$ .

${(- {(- t)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $- t$ .

${(- ({(- 1)}^{\frac{1}{4}} t^{\frac{1}{4}}))}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.1

Pindahkan ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot - 1 t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.4.2

Kalikan ${(- 1)}^{\frac{1}{4}}$ dengan $- 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.4.2.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

${({(- 1)}^{\frac{1}{4}} \cdot {(- 1)}^{1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + 1} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.4.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

${({(- 1)}^{\frac{1}{4} + \frac{4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${({(- 1)}^{\frac{1 + 4}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $4$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.5

Terapkan kaidah hasil kali ke ${(- 1)}^{\frac{5}{4}} t^{\frac{1}{4}}$ .

${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.6

Kalikan eksponen dalam ${({(- 1)}^{\frac{5}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.6.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(- 1)}^{\frac{5}{4} \cdot 4} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(- 1)}^{5} {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.7

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $5$ .

$- {(t^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.8

Kalikan eksponen dalam ${(t^{\frac{1}{4}})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.8.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.8.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.8.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- t^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.8.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- t^{1} = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.2.1.9

Sederhanakan.

$- t = {(- t)}^{4}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Sederhanakan ${(- t)}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- t$ .

$- t = {(- 1)}^{4} t^{4}$

Langkah 6.3.3.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$- t = 1 t^{4}$

Langkah 6.3.3.1.3

Kalikan $t^{4}$ dengan $1$ .

$- t = t^{4}$

Langkah 6.4

Selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kurangkan $t^{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- t - t^{4} = 0$

Langkah 6.4.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Faktorkan $- t$ dari $- t - t^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Susun kembali $- t$ dan $- t^{4}$ .

$- t^{4} - t = 0$

Langkah 6.4.2.1.2

Faktorkan $- t$ dari $- t^{4}$ .

$- t \cdot t^{3} - t = 0$

Langkah 6.4.2.1.3

Faktorkan $- t$ dari $- t$ .

$- t \cdot t^{3} - t \cdot 1 = 0$

Langkah 6.4.2.1.4

Faktorkan $- t$ dari $- t (t^{3}) - t (1)$ .

$- t (t^{3} + 1) = 0$

Langkah 6.4.2.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$- t (t^{3} + 1^{3}) = 0$

Langkah 6.4.2.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = t$ dan $b = 1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

Langkah 6.4.2.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.4.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1^{2})) = 0$

Langkah 6.4.2.4.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$- t ((t + 1) (t^{2} - t + 1)) = 0$

Langkah 6.4.2.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$

Langkah 6.4.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$t = 0$

$t + 1 = 0$

$t^{2} - t + 1 = 0$

Langkah 6.4.4

Atur $t$ sama dengan $0$ .

$t = 0$

Langkah 6.4.5

Atur $t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.5.1

Atur $t + 1$ sama dengan $0$ .

$t + 1 = 0$

Langkah 6.4.5.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$t = - 1$

Langkah 6.4.6

Atur $t^{2} - t + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.1

Atur $t^{2} - t + 1$ sama dengan $0$ .

$t^{2} - t + 1 = 0$

Langkah 6.4.6.2

Selesaikan $t^{2} - t + 1 = 0$ untuk $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Langkah 6.4.6.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 1$ , dan $c = 1$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $t$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.6.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.6.2.4.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.6.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.6.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.3

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.4

Tulis kembali $- 3$ sebagai $- 1 (3)$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (3)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$t = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.4.6.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t = \frac{1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.6.2.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$t = \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.6.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$t = \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6.4.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- t (t + 1) (t^{2} - t + 1) = 0$ benar.

$t = 0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$

Langkah 7

Selesaikan persamaan parametrik untuk $x$ , $y$ , dan $z$ menggunakan nilai dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.1.2

Sederhanakan $0 - 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$x = 0 + (- 0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.1.2.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x = 0 + (0, - - 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.1.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 0 + (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.1.2.2

Tambahkan $0$ dan $(0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2.2

Sederhanakan $0 + 1 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kalikan $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ dengan $1$ .

$y = 0 + (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $(0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3

Selesaikan persamaan untuk $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Hilangkan tanda kurung.

$z = 0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan $0 + 0 \cdot (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.1

Kalikan $0$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$z = 0 + (0 \cdot 0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3.2.1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $0$ .

$z = 0 + (0, 0 \cdot - 1, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3.2.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$z = 0 + (0, 0, 0 \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3.2.1.2.3

Kalikan $0$ dengan $\frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0 \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7.3.2.1.2.4

Kalikan $0$ dengan $\frac{1 - i \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 0 + (0, 0, 0, 0)$

Langkah 7.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $(0, 0, 0, 0)$ .

$z = (0, 0, 0, 0)$

Langkah 7.4

Persamaan parametrik yang diselesaikan untuk $x$ , $y$ , dan $z$ .

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

$x = (0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$y = (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2})$

$z = (0, 0, 0, 0)$

Langkah 8

Menggunakan nilai yang dihitung untuk $x$ , $y$ , dan $z$ , titik perpotongannya ditemukan, yaitu $((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$ .

$((0, 1, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, - 1, \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}), (0, 0, 0, 0))$