Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Langkah 1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ tidak terdefinisi.

$x = 0$

Langkah 2

Asimtot tegak terjadi pada daerah diskontinuitas tanpa batas.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Langkah 3

Evaluasi $lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 + e^{\frac{1}{x}}}$ untuk mencari asimtot datarnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Evaluasi limitnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Hasil Bagi Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Langkah 3.1.2

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + e^{\frac{1}{x}}}$

Langkah 3.1.3

Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika $x$ mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}}$

Langkah 3.1.4

Evaluasi limit dari $1$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $\infty$ .

$\frac{1}{1 + lim_{x \to \infty} e^{\frac{1}{x}}}$

Langkah 3.1.5

Pindahkan limit ke dalam eksponen.

$\frac{1}{1 + e^{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}}$

Langkah 3.2

Karena pembilangnya mendekati bilangan riil sementara penyebutnya tidak terbatas, pecahan $\frac{1}{x}$ mendekati $0$ .

$\frac{1}{1 + e^{0}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Apa pun yang dinaikkan ke $0$ adalah $1$ .

$\frac{1}{1 + 1}$

Langkah 3.3.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{1}{2}$

Langkah 4

Tuliskan asimtot datarnya:

$y = \frac{1}{2}$

Langkah 5

Tidak ada asimtot miring karena pangkat dari pembilangnya lebih kecil dari atau sama dengan pangkat dari penyebutnya.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 6

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Tidak Ada Asimtot Tegak

Asimtot Datar: $y = \frac{1}{2}$

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 7