Kalkulus Contoh

$x - 4 \sqrt{x}$

Langkah 1

Tulis $x - 4 \sqrt{x}$ sebagai fungsi.

$f (x) = x - 4 \sqrt{x}$

Langkah 2

Tentukan turunan pertama dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4 \sqrt{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 2.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 2.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 2.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 2.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 2.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 2.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 2.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 2.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.2.10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$1 + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 2.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.12

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 2.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 2.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3

Tentukan turunan kedua dari fungsi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = \frac{d}{d x} (1) + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.1.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{d}{d x} (- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}})$

Langkah 3.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \frac{d}{d x} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.2.2

Tulis kembali $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ sebagai ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 \frac{d}{d x} {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$

Langkah 3.2.3

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{- 1}$ dan $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (\frac{d}{d u} (u^{- 1}) \frac{d}{d x} (x^{\frac{1}{2}}))$

Langkah 3.2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = - 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.2.3.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} \frac{d}{d x} x^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.2.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- {(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 3.2.5

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot - 2} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 3.2.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 (- 1))} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 3.2.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 3.2.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}))$

Langkah 3.2.6

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

Langkah 3.2.7

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}))$

Langkah 3.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.9.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}))$

Langkah 3.2.9.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}))$

Langkah 3.2.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}))$

Langkah 3.2.11

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- x^{- 1} \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.12

Gabungkan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ dan $x^{- 1}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2}} x^{- 1}}{2})$

Langkah 3.2.13

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x^{- 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1}}{2})$

Langkah 3.2.13.2

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.3

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.13.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{\frac{- 1 - 2}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.5.2

Kurangi $2$ dengan $- 1$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{\frac{- 3}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.13.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Langkah 3.2.14

Pindahkan $x^{- \frac{3}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f'' (x) = 0 - 2 (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.15

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$f'' (x) = 0 + 2 (\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Langkah 3.2.16

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.17

Batalkan faktor persekutuan.

$f'' (x) = 0 + \frac{2}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.2.18

Tulis kembali pernyataannya.

$f'' (x) = 0 + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ .

$f'' (x) = \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 4

Untuk menentukan nilai maksimum dan minimum lokal dari fungsi, atur turunannya agar sama dengan $0$ , lalu selesaikan.

$1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 5

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tentukan turunan pertamanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 4 \sqrt{x}$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 5.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$

Langkah 5.1.2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 4 \sqrt{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5.1.2.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$1 - 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 5.1.2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 5.1.2.4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 5.1.2.5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.1.2.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 5.1.2.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 5.1.2.7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 5.1.2.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 - 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 5.1.2.9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.2.10

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$1 + \frac{- 4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 5.1.2.11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$1 + \frac{- 4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.2.12

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.2.13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.2.13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + \frac{2 \cdot - 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

Langkah 5.1.2.13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$1 + \frac{2 \cdot - 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.2.13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + \frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.1.2.14

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = 1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 5.2

Turunan pertama dari $f (x)$ terhadap $x$ adalah $1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 6

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Buat turunan pertamanya agar sama dengan $0$ .

$1 - \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = 0$

Langkah 6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = - 1$

Langkah 6.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$x^{\frac{1}{2}}, 1$

Langkah 6.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4

Kalikan setiap suku pada $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = - 1$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} = - 1$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{2}}} x^{\frac{1}{2}} = - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.4.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 2 = - x^{\frac{1}{2}}$

Langkah 6.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- x^{\frac{1}{2}} = - 2$ .

$- x^{\frac{1}{2}} = - 2$

Langkah 6.5.2

Bagi setiap suku pada $- x^{\frac{1}{2}} = - 2$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Bagilah setiap suku di $- x^{\frac{1}{2}} = - 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x^{\frac{1}{2}}}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{1} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2.2

Bagilah $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = \frac{- 2}{- 1}$

Langkah 6.5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.3.1

Bagilah $- 2$ dengan $- 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} = 2$

Langkah 6.5.3

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Langkah 6.5.4

Sederhanakan bentuk eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.1.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Langkah 6.5.4.1.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 2^{2}$

Langkah 6.5.4.1.1.2

Sederhanakan.

$x = 2^{2}$

Langkah 6.5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.4.2.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = 4$

Langkah 7

Tentukan nilai saat turunannya tidak terdefinisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Ubah persamaan dengan eksponen pecahan menjadi akar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan rumus $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ untuk menulis kembali eksponensiasi ke dalam bentuk akar.

$1 - \frac{2}{\sqrt{x^{1}}}$

Langkah 7.1.2

Apa pun yang dipangkatkan ke $1$ sama dengan bilangan pokok itu sendiri.

$1 - \frac{2}{\sqrt{x}}$

Langkah 7.2

Atur penyebut dalam $\frac{2}{\sqrt{x}}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$\sqrt{x} = 0$

Langkah 7.3

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{x}}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Sederhanakan ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{1} = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.2.1.2

Sederhanakan.

$x = 0^{2}$

Langkah 7.3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.3.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$x = 0$

Langkah 7.4

Atur bilangan di bawah akar dalam $\sqrt{x}$ agar lebih kecil dari $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$x < 0$

Langkah 7.5

Persamaan tidak terdefinisi di mana penyebutnya sama dengan $0$ , argumen dari akar kuadratnya lebih kecil dari $0$ , atau argumen dari logaritmanya lebih kecil dari atau sama dengan $0$ .

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

$x \leq 0$

$(- \infty, 0]$

Langkah 8

Titik kritis untuk dievaluasi.

$x = 4, 0$

Langkah 9

Evaluasi turunan kedua pada $x = 4$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{1}{{(4)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$\frac{1}{{(2^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 10.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 10.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{2^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 10.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{2^{3}}$

Langkah 10.4

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{1}{8}$

Langkah 11

$x = 4$ adalah minimum lokal karena nilai dari turunan keduanya positif. Ini disebut sebagai uji turunan kedua.

$x = 4$ adalah minimum lokal

Langkah 12

Tentukan nilai y ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Ganti variabel $x$ dengan $4$ pada pernyataan tersebut.

$f (4) = (4) - 4 \sqrt{4}$

Langkah 12.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$f (4) = 4 - 4 \sqrt{2^{2}}$

Langkah 12.2.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$f (4) = 4 - 4 \cdot 2$

Langkah 12.2.1.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$f (4) = 4 - 8$

Langkah 12.2.2

Kurangi $8$ dengan $4$ .

$f (4) = - 4$

Langkah 12.2.3

Jawaban akhirnya adalah $- 4$ .

$y = - 4$

Langkah 13

Evaluasi turunan kedua pada $x = 0$ . Jika turunan keduanya positif, maka minimum lokal. Jika negatif, maka maksimum lokal.

$\frac{1}{{(0)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14

Evaluasi turunan keduanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$\frac{1}{{(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 14.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 14.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{0^{2 (\frac{3}{2})}}$

Langkah 14.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{0^{3}}$

Langkah 14.3

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$\frac{1}{0}$

Langkah 14.4

Pernyataannya memuat pembagian oleh $0$ . Pernyataannya tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 15

Karena uji turunan pertama tidak berhasil, maka tidak ada ekstrem lokal.

Tidak Ada Ekstrem Lokal

Langkah 16