Kalkulus Contoh

$f (x) = - \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Kalikan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) = - (\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}})$

Langkah 2

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{x}}$ dengan $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 2.2

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 2.3

Naikkan $\sqrt{x}$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Langkah 2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Langkah 2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Langkah 2.6

Tulis kembali ${\sqrt{x}}^{2}$ sebagai $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 2.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 2.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 2.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Langkah 2.6.5

Sederhanakan.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y} \sqrt{x}}{x}$

Langkah 3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

Langkah 4

Pertimbangkan rumus hasil bagi bedanya.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 5

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

Langkah 5.1.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ .

$- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

Langkah 5.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

$f (x + h) = - \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$

$f (x) = - \frac{\sqrt{y x}}{x}$

Langkah 6

Masukkan komponen.

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} - (- \frac{\sqrt{y x}}{x})}{h}$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan $- - \frac{\sqrt{y x}}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} + 1 \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Langkah 7.1.1.2

Kalikan $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ dengan $1$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} + \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Langkah 7.1.2

Untuk menuliskan $- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{y x}}{x}}{h}$

Langkah 7.1.3

Untuk menuliskan $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{\sqrt{y x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 7.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(x + h) x$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Kalikan $\frac{\sqrt{y (x + h)}}{x + h}$ dengan $\frac{x}{x}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{(x + h) x} + \frac{\sqrt{y x}}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

Langkah 7.1.4.2

Kalikan $\frac{\sqrt{y x}}{x}$ dengan $\frac{x + h}{x + h}$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{(x + h) x} + \frac{\sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.4.3

Susun kembali faktor-faktor dari $(x + h) x$ .

$\frac{- \frac{\sqrt{y (x + h)} x}{x (x + h)} + \frac{\sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- \sqrt{y (x + h)} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6

Tulis kembali $\frac{- \sqrt{y (x + h)} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y (x + h)}$ sebagai ${(y (x + h))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- {(y (x + h))}^{\frac{1}{2}} x + \sqrt{y x} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.2

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{y x}$ sebagai ${(y x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- {(y (x + h))}^{\frac{1}{2}} x + {(y x)}^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + {(y x)}^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $y x$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} (x + h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.5

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.6

Kalikan $x^{\frac{1}{2}}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.6.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.6.2

Kalikan $x$ dengan $x^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.6.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.6.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{1 + \frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.6.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.6.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{2 + 1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.6.5

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{\frac{- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7

Tulis kembali $- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.7.1

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- {(y x + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.7.1.1

Susun kembali pernyataan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.7.1.1.1

Susun kembali $y$ dan $x$ .

$\frac{\frac{- {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} x + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.1.2

Pindahkan ${(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.1.3

Susun kembali $y^{\frac{1}{2}}$ dan $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.1.4

Susun kembali $y^{\frac{1}{2}}$ dan $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.2

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $- x {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.3

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.4

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} h$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.5

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.1.6

Faktorkan $x^{\frac{1}{2}}$ dari $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.2

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x^{1} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.7.3

Sederhanakan.

$\frac{\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.8

Kurangi pernyataan $\frac{x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x (x + h)}$ dengan membatalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.6.8.1

Faktorkan $x$ dari $x^{\frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h))}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.8.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{x (x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h))}{x (x + h)}}{h}$

Langkah 7.1.6.8.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{x^{- \frac{1}{2}} (- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h)}{x + h}}{h}$

Langkah 7.1.7

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}}}{h}$

Langkah 7.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}}}$ dengan $\frac{1}{h}$ .

$\frac{- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.4

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) + x y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.5

Faktorkan $- 1$ dari $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) - (- x y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}}) - (- x y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.7

Faktorkan $- 1$ dari $y^{\frac{1}{2}} h$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) - (- y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.8

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}}) - (- y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.9

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.9.1

Tulis kembali $- (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)$ sebagai $- 1 (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)$ .

$\frac{- 1 (x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h)}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$

Langkah 7.9.3

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - y^{\frac{1}{2}} h}{(x + h) x^{\frac{1}{2}} h}$ .

$- \frac{x^{\frac{1}{2}} {(x y + y h)}^{\frac{1}{2}} - x y^{\frac{1}{2}} - h y^{\frac{1}{2}}}{h x^{\frac{1}{2}} (x + h)}$

Langkah 8