Kalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2}$ , $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 1

Evaluasi pembilang dalam $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = 3 {(x + h)}^{2}$

Langkah 1.2

Substitusikan penunjuk fungsi dalam $f (x + h) - f (x)$ dengan fungsi yang sebenarnya.

$(3 {(x + h)}^{2}) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3

Sederhanakan $(3 {(x + h)}^{2}) - (3 x^{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Tulis kembali ${(x + h)}^{2}$ sebagai $(x + h) (x + h)$ .

$3 ((x + h) (x + h)) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.2

Perluas $(x + h) (x + h)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (x (x + h) + h (x + h)) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 (x \cdot x + x h + h (x + h)) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (x \cdot x + x h + h x + h \cdot h) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$3 (x^{2} + x h + h x + h \cdot h) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.3.1.2

Kalikan $h$ dengan $h$ .

$3 (x^{2} + x h + h x + h^{2}) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.3.2

Tambahkan $x h$ dan $h x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.2.1

Susun kembali $x$ dan $h$ .

$3 (x^{2} + h x + h x + h^{2}) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.3.2.2

Tambahkan $h x$ dan $h x$ .

$3 (x^{2} + 2 h x + h^{2}) - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$3 x^{2} + 3 (2 h x) + 3 h^{2} - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.5

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 x^{2} + 6 (h x) + 3 h^{2} - (3 x^{2})$

Langkah 1.3.1.6

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 3 x^{2}$

Langkah 1.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{2} + 6 h x + 3 h^{2} - 3 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.2.1

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $3 x^{2}$ .

$6 h x + 3 h^{2} + 0$

Langkah 1.3.2.2

Tambahkan $6 h x + 3 h^{2}$ dan $0$ .

$6 h x + 3 h^{2}$

Langkah 2

Tulis kembali $\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ .

$\frac{6 h x + 3 h^{2}}{h}$

Langkah 3

Sederhanakan $\frac{6 h x + 3 h^{2}}{h}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $3 h$ dari $6 h x + 3 h^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $3 h$ dari $6 h x$ .

$\frac{3 h (2 x) + 3 h^{2}}{h}$

Langkah 3.1.2

Faktorkan $3 h$ dari $3 h^{2}$ .

$\frac{3 h (2 x) + 3 h (h)}{h}$

Langkah 3.1.3

Faktorkan $3 h$ dari $3 h (2 x) + 3 h (h)$ .

$\frac{3 h (2 x + h)}{h}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 h (2 x + h)}{h}$

Langkah 3.2.2

Bagilah $3 (2 x + h)$ dengan $1$ .

$3 (2 x + h)$

Langkah 3.3

Terapkan sifat distributif.

$3 (2 x) + 3 h$

Langkah 3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$6 x + 3 h$

Langkah 3.4.2

Susun kembali $6 x$ dan $3 h$ .

$3 h + 6 x$