Kalkulus Contoh

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} < 2$

Langkah 1

Kurangkan $2$ pada kedua sisi pertidaksamaan tersebut.

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} - 2 < 0$

Langkah 2

Untuk menuliskan $- 2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{| 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |}$ .

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} - 2 \cdot \frac{| 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |} < 0$

Langkah 3

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{| 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |}$ .

$\frac{3}{| 5 - 2 x |} + \frac{- 2 | 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |} < 0$

Langkah 4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{3 - 2 | 5 - 2 x |}{| 5 - 2 x |} < 0$

Langkah 5

Tentukan semua nilai di mana ungkapan berbalik dari negatif ke positif dengan mengatur setiap faktor agar sama dengan $0$ dan menyelesaikannya.

$3 - 2 | 5 - 2 x | = 0$

$| 5 - 2 x | = 0$

Langkah 6

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 | 5 - 2 x | = - 3$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $- 2 | 5 - 2 x | = - 3$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $- 2 | 5 - 2 x | = - 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 | 5 - 2 x |}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 | 5 - 2 x |}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $| 5 - 2 x |$ dengan $1$ .

$| 5 - 2 x | = \frac{- 3}{- 2}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$| 5 - 2 x | = \frac{3}{2}$

Langkah 8

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm \frac{3}{2}$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$5 - 2 x = \frac{3}{2}$

Langkah 9.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = \frac{3}{2} - 5$

Langkah 9.2.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 x = \frac{3 - 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 2 x = \frac{3 - 10}{2}$

Langkah 9.2.5.2

Kurangi $10$ dengan $3$ .

$- 2 x = \frac{- 7}{2}$

Langkah 9.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x = - \frac{7}{2}$

Langkah 9.3

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - \frac{7}{2}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - \frac{7}{2}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

Langkah 9.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

Langkah 9.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{7}{2}}{- 2}$

Langkah 9.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 9.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{7}{2} (- \frac{1}{2})$

Langkah 9.3.3.3

Kalikan $- \frac{7}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{7}{2}) \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.3.3.2

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.3.3.3.3

Kalikan $\frac{7}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.3.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{7}{4}$

Langkah 9.4

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$5 - 2 x = - \frac{3}{2}$

Langkah 9.5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - \frac{3}{2} - 5$

Langkah 9.5.2

Untuk menuliskan $- 5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Langkah 9.5.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- 2 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- 2 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

Langkah 9.5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.5.1

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$- 2 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

Langkah 9.5.5.2

Kurangi $10$ dengan $- 3$ .

$- 2 x = \frac{- 13}{2}$

Langkah 9.5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- 2 x = - \frac{13}{2}$

Langkah 9.6

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - \frac{13}{2}$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - \frac{13}{2}$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{13}{2}}{- 2}$

Langkah 9.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- \frac{13}{2}}{- 2}$

Langkah 9.6.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{- 2}$

Langkah 9.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

Langkah 9.6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{13}{2} (- \frac{1}{2})$

Langkah 9.6.3.3

Kalikan $- \frac{13}{2} (- \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.3.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1 (\frac{13}{2}) \frac{1}{2}$

Langkah 9.6.3.3.2

Kalikan $\frac{13}{2}$ dengan $1$ .

$x = \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 9.6.3.3.3

Kalikan $\frac{13}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{13}{2 \cdot 2}$

Langkah 9.6.3.3.4

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = \frac{13}{4}$

Langkah 9.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{4}$

Langkah 10

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm 0$

Langkah 11

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Langkah 12

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 5$

Langkah 13

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 13.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 14

Selesaikan setiap faktor untuk menemukan nilai di mana pernyataan nilai mutlaknya berubah dari negatif ke positif.

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 15

Gabungkan penyelesaiannya.

$x = \frac{7}{4}, \frac{13}{4}, \frac{5}{2}$

Langkah 16

Tentukan domain dari $\frac{3}{| 5 - 2 x |} - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Atur penyebut dalam $\frac{3}{| 5 - 2 x |}$ agar sama dengan $0$ untuk menentukan di mana pernyataannya tidak terdefinisi.

$| 5 - 2 x | = 0$

Langkah 16.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.1

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$5 - 2 x = \pm 0$

Langkah 16.2.2

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$5 - 2 x = 0$

Langkah 16.2.3

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 5$

Langkah 16.2.4

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 16.2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 16.2.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Langkah 16.2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.2.4.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$x = \frac{5}{2}$

Langkah 16.3

Domain adalah semua nilai dari $x$ yang membuat pernyataan tersebut terdefinisi.

$(- \infty, \frac{5}{2}) \cup (\frac{5}{2}, \infty)$

Langkah 17

Gunakan masing-masing akar untuk membuat interval pengujian.

$x < \frac{7}{4}$

$\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$

$\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$

$x > \frac{13}{4}$

Langkah 18

Pilih nilai uji dari masing-masing interval dan masukkan nilai ini ke dalam pertidaksamaan asal untuk menentukan interval mana yang memenuhi pertidaksamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1

Uji nilai pada interval $x < \frac{7}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.1.1

Pilih nilai pada interval $x < \frac{7}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 0$

Langkah 18.1.2

Ganti $x$ dengan $0$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 0 |} < 2$

Langkah 18.1.3

Sisi kiri $0.6$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 18.2

Uji nilai pada interval $\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.2.1

Pilih nilai pada interval $\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 2$

Langkah 18.2.2

Ganti $x$ dengan $2$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 2 |} < 2$

Langkah 18.2.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 18.3

Uji nilai pada interval $\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.3.1

Pilih nilai pada interval $\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 3$

Langkah 18.3.2

Ganti $x$ dengan $3$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 3 |} < 2$

Langkah 18.3.3

Sisi kiri $3$ tidak lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan salah.

False

Langkah 18.4

Uji nilai pada interval $x > \frac{13}{4}$ untuk melihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan bernilai benar.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 18.4.1

Pilih nilai pada interval $x > \frac{13}{4}$ dan lihat apakah nilai ini membuat pertidaksamaan asal bernilai benar.

$x = 6$

Langkah 18.4.2

Ganti $x$ dengan $6$ pada pertidaksamaan asal.

$\frac{3}{| 5 - 2 \cdot 6 |} < 2$

Langkah 18.4.3

Sisi kiri $0.\overline{428571}$ lebih kecil dari sisi kanan $2$ , yang berarti pernyataan yang diberikan selalu benar.

True

Langkah 18.5

Bandingkan interval untuk menentukan mana yang memenuhi pertidaksamaan asal.

$x < \frac{7}{4}$ Benar

$\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ Salah

$\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ Salah

$x > \frac{13}{4}$ Benar

$x < \frac{7}{4}$ Benar

$\frac{7}{4} < x < \frac{5}{2}$ Salah

$\frac{5}{2} < x < \frac{13}{4}$ Salah

$x > \frac{13}{4}$ Benar

Langkah 19

Penyelesaian tersebut terdiri dari semua interval hakiki.

$x < \frac{7}{4}$ atau $x > \frac{13}{4}$

Langkah 20

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Ketidaksamaan:

$x < \frac{7}{4} or x > \frac{13}{4}$

Notasi Interval:

$(- \infty, \frac{7}{4}) \cup (\frac{13}{4}, \infty)$

Langkah 21