Kalkulus Contoh

$2 x - \frac{3 x}{\sqrt{x}}$

Langkah 1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x - \frac{3 x}{\sqrt{x}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Langkah 2

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Langkah 2.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{\sqrt{x}}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x^{\frac{1}{2}}}]$

Langkah 3.2

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x \cdot x^{- \frac{1}{2}})]$

Langkah 3.3

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 (x^{- \frac{1}{2}} x))]$

Langkah 3.3.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}))]$

Langkah 3.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{- \frac{1}{2} + 1})]$

Langkah 3.3.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}})]$

Langkah 3.3.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{\frac{- 1 + 2}{2}})]$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- (3 x^{\frac{1}{2}})]$

Langkah 3.4

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 + \frac{d}{d x} [- 3 x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.5

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$2 - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Langkah 3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Langkah 3.7

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Langkah 3.8

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.9

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Langkah 3.10

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Langkah 3.10.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Langkah 3.11

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - 3 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Langkah 3.12

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 - 3 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.13

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$2 + \frac{- 3 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Langkah 3.14

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 + \frac{- 3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.15

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 - \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$