Kalkulus Contoh

$f (x) = \frac{924 + 10 \sqrt{x}}{x}$

Langkah 1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{x}$ sebagai $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{924 + 10 x^{\frac{1}{2}}}{x}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 924 + 10 x^{\frac{1}{2}}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [924 + 10 x^{\frac{1}{2}}] - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $924 + 10 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [924] + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [924] + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Karena $924$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $924$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [10 x^{\frac{1}{2}}] - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.4

Karena $10$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $10 x^{\frac{1}{2}}$ terhadap $x$ adalah $10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{x (10 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Untuk menuliskan $- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 5

Gabungkan $- 1$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 7.2

Kurangi $2$ dengan $1$ .

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{x (10 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 9

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (10 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 10

Gabungkan $10$ dan $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{x \frac{10 x^{- \frac{1}{2}}}{2} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 11

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x \frac{10}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 12

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$\frac{x \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 13

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \frac{2 \cdot 5}{2 (x^{\frac{1}{2}})} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 13.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{2 \cdot 5}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 13.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x \frac{5}{x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 14

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\frac{x \cdot 5}{x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 15

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\frac{5 \cdot x}{x^{\frac{1}{2}}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 16

Pindahkan $x^{\frac{1}{2}}$ ke pembilang menggunakan aturan eksponen negatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 x \cdot x^{- \frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 17

Kalikan $x$ dengan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pindahkan $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 17.2

Kalikan $x^{- \frac{1}{2}}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1}) - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 17.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + 1} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 17.3

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 17.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{5 x^{\frac{- 1 + 2}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 17.5

Tambahkan $- 1$ dan $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 18

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}}) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 19

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - (924 + 10 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 924 - (10 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 20.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $924$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 924 - (10 x^{\frac{1}{2}})}{x^{2}}$

Langkah 20.2.1.2

Kalikan $10$ dengan $- 1$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{2}} - 924 - 10 x^{\frac{1}{2}}}{x^{2}}$

Langkah 20.2.2

Kurangi $10 x^{\frac{1}{2}}$ dengan $5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 5 x^{\frac{1}{2}} - 924}{x^{2}}$

Langkah 20.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{\frac{1}{2}} - 924$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 20.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}}) - 924}{x^{2}}$

Langkah 20.3.2

Tulis kembali $- 924$ sebagai $- 1 (924)$ .

$\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}}) - 1 (924)}{x^{2}}$

Langkah 20.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{\frac{1}{2}}) - 1 (924)$ .

$\frac{- (5 x^{\frac{1}{2}} + 924)}{x^{2}}$

Langkah 20.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{5 x^{\frac{1}{2}} + 924}{x^{2}}$