Kalkulus Contoh

$t^{- 3} (2 t - 2)$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ adalah $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ di mana $f (t) = t^{- 3}$ dan $g (t) = 2 t - 2$ .

$t^{- 3} \frac{d}{d t} [2 t - 2] + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 t - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]$ .

$t^{- 3} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$t^{- 3} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$t^{- 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$t^{- 3} (2 + \frac{d}{d t} [- 2]) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.5

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$t^{- 3} (2 + 0) + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$t^{- 3} \cdot 2 + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.6.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t^{- 3}$ .

$2 \cdot t^{- 3} + (2 t - 2) \frac{d}{d t} [t^{- 3}]$

Langkah 2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = - 3$ .

$2 t^{- 3} + (2 t - 2) (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Terapkan sifat distributif.

$2 t^{- 3} + 2 t (- 3 t^{- 4}) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$2 t^{- 3} - 6 t \cdot t^{- 4} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.2.2

Kalikan $t$ dengan $t^{- 4}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Pindahkan $t^{- 4}$ .

$2 t^{- 3} - 6 (t^{- 4} t) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $t^{- 4}$ dengan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$2 t^{- 3} - 6 (t^{- 4} t^{1}) - 2 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.2.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 4 + 1} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.2.2.3

Tambahkan $- 4$ dan $1$ .

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 3} - 2 (- 3 t^{- 4})$

Langkah 3.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$2 t^{- 3} - 6 t^{- 3} + 6 t^{- 4}$

Langkah 3.2.4

Kurangi $6 t^{- 3}$ dengan $2 t^{- 3}$ .

$- 4 t^{- 3} + 6 t^{- 4}$

Langkah 3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{1}{t^{3}}$ .

$\frac{- 4}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{4}{t^{3}} + 6 t^{- 4}$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{t^{3}} + 6 \frac{1}{t^{4}}$

Langkah 3.3.5

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{t^{4}}$ .

$- \frac{4}{t^{3}} + \frac{6}{t^{4}}$