Kalkulus Contoh

$\frac{2 x + 1}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 2 x + 1$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [2 x + 1] - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{x (2 + \frac{d}{d x} [1]) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (2 + 0) - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{x \cdot 2 - (2 x + 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 4.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x \cdot 2 - (2 x + 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 2 + (- (2 x) - 1 \cdot 1) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 2 - (2 x) \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 \cdot x - (2 x) \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{2 x - 2 x \cdot 1 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- 1 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - 2 x - 1 \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{2 x - 2 x - 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $2 x$ dengan $2 x$ .

$\frac{0 - 1}{x^{2}}$

Langkah 5.3.3

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{x^{2}}$

Langkah 5.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{2}}$