Kalkulus Contoh

$t v ({(t^{2} - 3)}^{3})$

Langkah 1

Karena $v$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $v$ keluar dari integral.

$v \int t ({(t^{2} - 3)}^{3}) d t$

Langkah 2

Biarkan $u = t^{2} - 3$ . Kemudian $d u = 2 t d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = t d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Biarkan $u = t^{2} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Diferensialkan $t^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2} - 3]$

Langkah 2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $t^{2} - 3$ terhadap $t$ adalah $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 t + \frac{d}{d t} [- 3]$

Langkah 2.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 3$ terhadap $t$ adalah $0$ .

$2 t + 0$

Langkah 2.1.5

Tambahkan $2 t$ dan $0$ .

$2 t$

Langkah 2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$v \int u^{3} \frac{1}{2} d u$

Langkah 3

Gabungkan $u^{3}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$v \int \frac{u^{3}}{2} d u$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$v (\frac{1}{2} \int u^{3} d u)$

Langkah 5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v$ .

$\frac{v}{2} \int u^{3} d u$

Langkah 6

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{3}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{4} u^{4}$ .

$\frac{v}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

Langkah 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $u^{4}$ .

$\frac{v}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\frac{v}{2} (\frac{u^{4}}{4} + C)$ sebagai $\frac{1}{2} v \frac{1}{4} u^{4} + C$ .

$\frac{1}{2} v \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $v$ .

$\frac{v}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

Langkah 7.3.2

Kalikan $\frac{v}{2}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$\frac{v}{2 \cdot 4} u^{4} + C$

Langkah 7.3.3

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$\frac{v}{8} u^{4} + C$

Langkah 7.3.4

Gabungkan $\frac{v}{8}$ dan $u^{4}$ .

$\frac{v u^{4}}{8} + C$

Langkah 8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $t^{2} - 3$ .

$\frac{1}{8} v {(t^{2} - 3)}^{4} + C$