Kalkulus Contoh

$y = \frac{1}{6} \cdot {(9 x + 9)}^{3}$

Langkah 1

Karena $\frac{1}{6}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\frac{1}{6} \cdot {(9 x + 9)}^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(9 x + 9)}^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [{(9 x + 9)}^{3}]$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{3}$ dan $g (x) = 9 x + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $9 x + 9$ .

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Langkah 2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 u^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Langkah 2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $9 x + 9$ .

$\frac{1}{6} (3 {(9 x + 9)}^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} ({(9 x + 9)}^{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9])$

Langkah 3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Gabungkan ${(9 x + 9)}^{2}$ dan $\frac{3}{6}$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2} \cdot 3}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Langkah 3.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri ${(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 \cdot {(9 x + 9)}^{2}}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Langkah 3.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $3$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Faktorkan $3$ dari $3 {(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{3 ({(9 x + 9)}^{2})}{6} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Langkah 3.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$\frac{3 {(9 x + 9)}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Langkah 3.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(9 x + 9)}^{2}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Langkah 3.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} \frac{d}{d x} [9 x + 9]$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $9 x + 9$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 3.4

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9 x$ terhadap $x$ adalah $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 3.6

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 + \frac{d}{d x} [9])$

Langkah 3.7

Karena $9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} (9 + 0)$

Langkah 3.8

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.8.1

Tambahkan $9$ dan $0$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2} \cdot 9$

Langkah 3.8.2

Gabungkan $\frac{{(9 x + 9)}^{2}}{2}$ dan $9$ .

$\frac{{(9 x + 9)}^{2} \cdot 9}{2}$

Langkah 3.8.3

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri ${(9 x + 9)}^{2}$ .

$\frac{9 \cdot {(9 x + 9)}^{2}}{2}$

Langkah 4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali ${(9 x + 9)}^{2}$ sebagai $(9 x + 9) (9 x + 9)$ .

$\frac{9 ((9 x + 9) (9 x + 9))}{2}$

Langkah 4.2

Perluas $(9 x + 9) (9 x + 9)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (9 x (9 x + 9) + 9 (9 x + 9))}{2}$

Langkah 4.2.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (9 x (9 x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x + 9))}{2}$

Langkah 4.2.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (9 x (9 x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{9 (9 \cdot 9 x \cdot x + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{9 (9 \cdot 9 (x \cdot x) + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{9 (9 \cdot 9 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 9 x \cdot 9 + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 9 (9 x) + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 81 x + 9 \cdot 9)}{2}$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 81 x + 81 x + 81)}{2}$

Langkah 4.3.2

Tambahkan $81 x$ dan $81 x$ .

$\frac{9 (81 x^{2} + 162 x + 81)}{2}$

Langkah 4.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{9 (81 x^{2}) + 9 (162 x) + 9 \cdot 81}{2}$

Langkah 4.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan $81$ dengan $9$ .

$\frac{729 x^{2} + 9 (162 x) + 9 \cdot 81}{2}$

Langkah 4.5.2

Kalikan $162$ dengan $9$ .

$\frac{729 x^{2} + 1458 x + 9 \cdot 81}{2}$

Langkah 4.5.3

Kalikan $9$ dengan $81$ .

$\frac{729 x^{2} + 1458 x + 729}{2}$