Kalkulus Contoh

$y = \frac{1 - x}{x}$

Langkah 1

Diferensialkan kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1 - x}{x})$

Langkah 2

Turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $y'$ .

$y'$

Langkah 3

Diferensialkan sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1 - x$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [1 - x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x (0 + \frac{d}{d x} [- x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [- x] - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{x (- \frac{d}{d x} [x]) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x (- 1 \cdot 1) - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x \cdot - 1 - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.6.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{- x - (1 - x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 3.2.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{- x - (1 - x) \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 3.2.8

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- x - (1 - x)}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- x - 1 \cdot 1 - - x}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{- x - 1 - - x}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x - 1 + 1 x}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{- x - 1 + x}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $- x - 1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{0 - 1}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.2.2

Kurangi $1$ dengan $0$ .

$\frac{- 1}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 4

Membentuk ulang persamaan dengan mengatur sisi kiri sama dengan sisi kanan.

$y' = - \frac{1}{x^{2}}$

Langkah 5

Ganti $y'$ dengan $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2}}$