Kalkulus Contoh

Cari Garis Singgung pada Titik yang Diberikan Menggunakan Definisi Limit y=5x^3-3x , (1,2)
,
Langkah 1
Tulis sebagai fungsi.
Langkah 2
Periksa apakah titik yang diberikan terletak pada grafik dari fungsi yang diberikan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Evaluasi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 2.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 2.1.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 2.1.2.3
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 2.2
Karena , titiknya berada pada grafik.
Titik berada pada grafik
Titik berada pada grafik
Langkah 3
Gradien garis tangen adalah turunan dari pernyataan.
(Variabel0) Turunan dari
Langkah 4
Mempertimbangkan definisi batas turunannya.
Langkah 5
Tentukan komponen dari definisinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Evaluasi fungsi pada .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.1
Ganti variabel dengan pada pernyataan tersebut.
Langkah 5.1.2
Sederhanakan hasilnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1.1
Gunakan Teorema Binomial.
Langkah 5.1.2.1.2
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.1.2.1.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1.2.1.3.1
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.1.3.2
Kalikan dengan .
Langkah 5.1.2.1.4
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 5.1.2.1.5
Terapkan sifat distributif.
Langkah 5.1.2.2
Jawaban akhirnya adalah .
Langkah 5.2
Susun kembali.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Pindahkan .
Langkah 5.2.2
Pindahkan .
Langkah 5.2.3
Pindahkan .
Langkah 5.2.4
Pindahkan .
Langkah 5.2.5
Pindahkan .
Langkah 5.2.6
Susun kembali dan .
Langkah 5.3
Tentukan komponen dari definisinya.
Langkah 6
Masukkan komponen.
Langkah 7
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 7.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 7.1.4
Kurangi dengan .
Langkah 7.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 7.1.6
Tambahkan dan .
Langkah 7.1.7
Tambahkan dan .
Langkah 7.1.8
Faktorkan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.1.8.1
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.8.2
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.8.3
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.8.4
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.8.5
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.8.6
Faktorkan dari .
Langkah 7.1.8.7
Faktorkan dari .
Langkah 7.2
Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.1.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 7.2.1.2
Bagilah dengan .
Langkah 7.2.2
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 7.2.2.1
Pindahkan .
Langkah 7.2.2.2
Pindahkan .
Langkah 7.2.2.3
Susun kembali dan .
Langkah 8
Pisahkan limitnya menggunakan Kaidah Jumlah Limit pada limitnya ketika mendekati .
Langkah 9
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 10
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 11
Pindahkan suku ke luar limit karena konstan terhadap .
Langkah 12
Pindahkan pangkat dari di luar limit menggunakan Kaidah Pangkat Limit.
Langkah 13
Evaluasi limit dari yang tetap ketika (Variabel1) mendekati .
Langkah 14
Evaluasi limit-limit dengan memasukkan ke semua munculnya (Variabel1).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 14.2
Evaluasi limit dari (Variabel0) dengan memasukkan ke dalam (Variabel2).
Langkah 15
Sederhanakan jawabannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1.1
Kalikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1.1.1
Kalikan dengan .
Langkah 15.1.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 15.1.2
Menaikkan ke sebarang pangkat positif menghasilkan .
Langkah 15.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 15.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 15.2
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.2.1
Tambahkan dan .
Langkah 15.2.2
Tambahkan dan .
Langkah 16
Tentukan gradien . Dalam hal ini .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Hilangkan tanda kurung.
Langkah 16.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1.1
Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.
Langkah 16.2.1.2
Kalikan dengan .
Langkah 16.2.2
Kurangi dengan .
Langkah 17
Gradiennya adalah dan titiknya adalah .
Langkah 18
Temukan nilai dari menggunakan rumus untuk persamaan sebuah garis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.1
Gunakan rumus untuk persamaan garis untuk mencari .
Langkah 18.2
Substitusikan nilai ke dalam persamaannya.
Langkah 18.3
Substitusikan nilai ke dalam persamaannya.
Langkah 18.4
Substitusikan nilai ke dalam persamaannya.
Langkah 18.5
Temukan nilai dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.5.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 18.5.2
Kalikan dengan .
Langkah 18.5.3
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 18.5.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 18.5.3.2
Kurangi dengan .
Langkah 19
Sekarang setelah nilai-nilai dari (gradien) dan (perpotongan sumbu y) diketahui, substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam untuk menentukan persamaan garis.
Langkah 20