Kalkulus Contoh

$\frac{e^{x}}{x}$

Langkah 1

Tentukan turunannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{x \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x} \cdot 1}{x^{2}}$

Langkah 1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{e^{x} x - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x - e^{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} x$ .

$\frac{e^{x} (x) - e^{x}}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan $e^{x}$ dari $- e^{x}$ .

$\frac{e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1}{x^{2}}$

Langkah 1.4.2.3

Faktorkan $e^{x}$ dari $e^{x} (x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}}$

Langkah 2

Atur turunan tersebut ahar sama dengan $0$ dan selesaikan persamaan $\frac{e^{x} (x - 1)}{x^{2}} = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$e^{x} (x - 1) = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2.2

Atur $e^{x}$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Atur $e^{x}$ sama dengan $0$ .

$e^{x} = 0$

Langkah 2.2.2.2

Selesaikan $e^{x} = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Ambil logaritma alami dari kedua sisi persamaan untuk menghapus variabel dari eksponennya.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Langkah 2.2.2.2.2

Persamaannya tidak dapat diselesaikan karena $\ln (0)$ tidak terdefinisi.

Tidak terdefinisi

Langkah 2.2.2.2.3

Tidak ada penyelesaian untuk $e^{x} = 0$

Tidak ada penyelesaian

Langkah 2.2.3

Atur $x - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 2.2.3.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 2.2.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $e^{x} (x - 1) = 0$ benar.

$x = 1$

Langkah 3

Selesaikan fungsi asal $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{e^{1}}{1}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah $e^{1}$ dengan $1$ .

$f (1) = e$

Langkah 3.2.2

Jawaban akhirnya adalah $e$ .

$e$

Langkah 4

Garis tangen datar pada fungsi $f (x) = \frac{e^{x}}{x}$ adalah $y = e$ .

$y = e$

Langkah 5