Kalkulus Contoh

$- \frac{2 x}{y}$

Langkah 1

Mempertimbangkan definisi batas turunannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

Langkah 2

Tentukan komponen dari definisinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Evaluasi fungsi pada $x = x + h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Ganti variabel $x$ dengan $x + h$ pada pernyataan tersebut.

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

Langkah 2.1.2

Jawaban akhirnya adalah $- \frac{2 (x + h)}{y}$ .

$- \frac{2 (x + h)}{y}$

Langkah 2.2

Tentukan komponen dari definisinya.

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

$f (x) = - \frac{2 x}{y}$

$f (x + h) = - \frac{2 (x + h)}{y}$

$f (x) = - \frac{2 x}{y}$

Langkah 3

Masukkan komponen.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} - (- \frac{2 x}{y})}{h}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kalikan $- - \frac{2 x}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} + 1 (\frac{2 x}{y})}{h}$

Langkah 4.1.1.2

Kalikan $\frac{2 x}{y}$ dengan $1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 (x + h)}{y} + \frac{2 x}{y}}{h}$

Langkah 4.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 (x + h) + 2 x}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3

Tulis kembali $\frac{- 2 (x + h) + 2 x}{y}$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x + h) + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 (x + h)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h)) + 2 x}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h)) + 2 (x)}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $2 (- (x + h)) + 2 (x)$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- (x + h) + x)}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- x - h + x)}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.3

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 (- h + 0)}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.4

Tambahkan $- h$ dan $0$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{2 \cdot (- 1 h)}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.5

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.3.5.1

Buang faktor negatif.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- (2 h)}{y}}{h}$

Langkah 4.1.3.5.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{\frac{- 2 h}{y}}{h}$

Langkah 4.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- \frac{2 h}{y}}{h}$

Langkah 4.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{2 h}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $h$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 h}{y}$ ke dalam pembilangnya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 2 h}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.2

Faktorkan $h$ dari $- 2 h$ .

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot - 2}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{h \cdot - 2}{y} \cdot \frac{1}{h}$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$f' (x) = lim_{h \to 0} \frac{- 2}{y}$

Langkah 4.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$f' (x) = lim_{h \to 0} - \frac{2}{y}$

Langkah 5

Evaluasi limit dari $- \frac{2}{y}$ yang tetap ketika (Variabel1) mendekati $0$ .

$- \frac{2}{y}$

Langkah 6