Kalkulus Contoh

$\int \frac{3}{4 + 25 x^{2}} d x$

Langkah 1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$3 \int \frac{1}{4 + 25 x^{2}} d x$

Langkah 2

Faktorkan $25$ dari $4 + 25 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan $25$ dari $4$ .

$3 \int \frac{1}{25 (\frac{4}{25}) + 25 x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Faktorkan $25$ dari $25 x^{2}$ .

$3 \int \frac{1}{25 (\frac{4}{25}) + 25 (x^{2})} d x$

Langkah 2.3

Faktorkan $25$ dari $25 (\frac{4}{25}) + 25 (x^{2})$ .

$3 \int \frac{1}{25 (\frac{4}{25} + x^{2})} d x$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{25}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{25}$ keluar dari integral.

$3 (\frac{1}{25} \int \frac{1}{\frac{4}{25} + x^{2}} d x)$

Langkah 4

Gabungkan $\frac{1}{25}$ dan $3$ .

$\frac{3}{25} \int \frac{1}{\frac{4}{25} + x^{2}} d x$

Langkah 5

Tulis kembali $\frac{4}{25}$ sebagai ${(\frac{2}{5})}^{2}$ .

$\frac{3}{25} \int \frac{1}{{(\frac{2}{5})}^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 6

Integral dari $\frac{1}{{(\frac{2}{5})}^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{\frac{2}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C$ .

$\frac{3}{25} (\frac{1}{\frac{2}{5}} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C)$

Langkah 7

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{3}{25} (1 (\frac{5}{2}) \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C)$

Langkah 7.1.2

Kalikan $\frac{5}{2}$ dengan $1$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (\frac{x}{\frac{2}{5}}) + C)$

Langkah 7.1.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{2}{5}$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (x \frac{5}{2}) + C)$

Langkah 7.1.4

Gabungkan $x$ dan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (\frac{x \cdot 5}{2}) + C)$

Langkah 7.1.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5}{2} \arctan (\frac{5 \cdot x}{2}) + C)$

Langkah 7.1.6

Gabungkan $\frac{5}{2}$ dan $\arctan (\frac{5 x}{2})$ .

$\frac{3}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{2})}{2} + C)$

Langkah 7.2

Tulis kembali $\frac{3}{25} (\frac{5 \arctan (\frac{5 x}{2})}{2} + C)$ sebagai $\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$ .

$\frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $\frac{3}{25}$ dengan $\frac{5}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 5}{25 \cdot 2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3.2

Kalikan $3$ dengan $5$ .

$\frac{15}{25 \cdot 2} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3.3

Kalikan $25$ dengan $2$ .

$\frac{15}{50} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $50$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Faktorkan $5$ dari $15$ .

$\frac{5 (3)}{50} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.2.1

Faktorkan $5$ dari $50$ .

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 10} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 \cdot 3}{5 \cdot 10} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$

Langkah 7.3.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{3}{10} \arctan (\frac{5}{2} x) + C$