Kalkulus Contoh

$\int (\sqrt{t^{4} + 7 t}) (4 t^{3} + 7) d t$

Langkah 1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4} + 7 t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $t$ dari $t^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + 7 t} (4 t^{3} + 7) d t]$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $t$ dari $7 t$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t \cdot t^{3} + t \cdot 7} (4 t^{3} + 7) d t]$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $t$ dari $t \cdot t^{3} + t \cdot 7$ .

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3} + 7) d t]$

Langkah 1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d}{d x} [\int \sqrt{t (t^{3} + 7)} (4 t^{3}) + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Langkah 1.3

Susun kembali.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + \sqrt{t (t^{3} + 7)} \cdot 7 d t]$

Langkah 1.3.2

Pindahkan $7$ ke sebelah kiri $\sqrt{t (t^{3} + 7)}$ .

$\frac{d}{d x} [\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t]$

Langkah 2

Karena $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $\int 4 \sqrt{t (t^{3} + 7)} t^{3} + 7 \sqrt{t (t^{3} + 7)} d t$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0$