Kalkulus Contoh

$\frac{1}{x + k e^{x}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = 1$ dan $g (x) = x + k e^{x}$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + k e^{x}]}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + k e^{x}]}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + k e^{x}$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [k e^{x}]$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [k e^{x}])}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + \frac{d}{d x} [k e^{x}])}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [k e^{x}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Karena $k$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $k e^{x}$ terhadap $x$ adalah $k \frac{d}{d x} [e^{x}]$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + k \frac{d}{d x} [e^{x}])}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ adalah $a^{x} \ln (a)$ di mana (Variabel2)= $e$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + k e^{x})}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali suku-suku.

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (e^{x} k + 1)}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{x} k + 1$ .

$\frac{(x + k e^{x}) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x} + 1)}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 0 + k e^{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x} + 1)}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x \cdot 0 + k e^{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $0$ .

$\frac{0 + k e^{x} \cdot 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2

Kalikan $k e^{x} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.2.1

Kalikan $0$ dengan $k$ .

$\frac{0 + 0 e^{x} - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.2.2

Kalikan $0$ dengan $e^{x}$ .

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1 (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0 - (k e^{x}) - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4

Kalikan $- 1 \cdot 1 \cdot 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0 - k e^{x} - 1 \cdot 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.1.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{0 + 0 - k e^{x} - 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $0 + 0 - k e^{x} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{0 - k e^{x} - 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.3.2.2

Kurangi $k e^{x}$ dengan $0$ .

$\frac{- k e^{x} - 1}{{(x + k e^{x})}^{2}}$

Langkah 5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{- e^{x} k - 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

Langkah 5.5

Faktorkan $- 1$ dari $- e^{x} k$ .

$\frac{- (e^{x} k) - 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (e^{x} k) - 1 (1)}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

Langkah 5.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (e^{x} k) - 1 (1)$ .

$\frac{- (e^{x} k + 1)}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

Langkah 5.8

Tulis kembali $- (e^{x} k + 1)$ sebagai $- 1 (e^{x} k + 1)$ .

$\frac{- 1 (e^{x} k + 1)}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

Langkah 5.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{e^{x} k + 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$

Langkah 5.10

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{e^{x} k + 1}{{(e^{x} k + x)}^{2}}$ .

$- \frac{k e^{x} + 1}{{(k e^{x} + x)}^{2}}$