Kalkulus Contoh

$\int \frac{2 x^{2} + 7 x - 3}{x - 2} d x$

Langkah 1

Bagilah $2 x^{2} + 7 x - 3$ dengan $x - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai $0$ .

$x$

$2$

$2 x^{2}$

$7 x$

$3$

Langkah 1.2

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $2 x^{2}$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

					$2 x$
	$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$

Langkah 1.3

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			+	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Langkah 1.4

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $2 x^{2} - 4 x$

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Langkah 1.5

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$

Langkah 1.6

Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.

				$2 x$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$

Langkah 1.7

Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi $11 x$ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi $x$ .

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$

Langkah 1.8

Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$
					+	$11 x$	-	$22$

Langkah 1.9

Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam $11 x - 22$

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$
					-	$11 x$	+	$22$

Langkah 1.10

Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.

				$2 x$	+	$11$
$x$	-	$2$		$2 x^{2}$	+	$7 x$	-	$3$
			-	$2 x^{2}$	+	$4 x$
					+	$11 x$	-	$3$
					-	$11 x$	+	$22$
							+	$19$

Langkah 1.11

Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.

$\int 2 x + 11 + \frac{19}{x - 2} d x$

Langkah 2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 x d x + \int 11 d x + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Langkah 3

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int x d x + \int 11 d x + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Langkah 4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int 11 d x + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Langkah 5

Terapkan aturan konstanta.

$2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + 11 x + C + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Langkah 6

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + \int \frac{19}{x - 2} d x$

Langkah 7

Karena $19$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $19$ keluar dari integral.

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + 19 \int \frac{1}{x - 2} d x$

Langkah 8

Biarkan $u = x - 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Biarkan $u = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 8.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 8.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 8.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + 19 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 9

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2} + C) + 11 x + C + 19 (\ln (| u |) + C)$

Langkah 10

Sederhanakan.

$x^{2} + 11 x + 19 \ln (| u |) + C$

Langkah 11

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$x^{2} + 11 x + 19 \ln (| x - 2 |) + C$