Kalkulus Contoh

Evaluasi Integralnya integral dari 0 sampai 2 dari akar kuadrat dari 4-x^2 terhadap x
Langkah 1
Biarkan , di mana . Kemudian . Perhatikan bahwa karena , positif.
Langkah 2
Sederhanakan suku-suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1.1.1
Terapkan kaidah hasil kali ke .
Langkah 2.1.1.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.1.1.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.1.2
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.3
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.4
Faktorkan dari .
Langkah 2.1.5
Terapkan identitas pythagoras.
Langkah 2.1.6
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.1.7
Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.
Langkah 2.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.2.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.2.2
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.3
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.2.4
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.2.5
Tambahkan dan .
Langkah 3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 4
Gunakan rumus setengah sudut untuk menuliskan kembali sebagai .
Langkah 5
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Gabungkan dan .
Langkah 6.2
Hapus faktor persekutuan dari dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.2.1
Faktorkan dari .
Langkah 6.2.2.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 6.2.2.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 6.2.2.4
Bagilah dengan .
Langkah 7
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 8
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 9
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Diferensialkan .
Langkah 9.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 9.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 9.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.2
Substitusikan batas bawah untuk di .
Langkah 9.3
Kalikan dengan .
Langkah 9.4
Substitusikan batas atas untuk di .
Langkah 9.5
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.5.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 9.5.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 9.6
Nilai-nilai yang ditemukan untuk dan akan digunakan untuk mengevaluasi integral tentunya.
Langkah 9.7
Tulis kembali soalnya menggunakan , , dan batas integral yang baru.
Langkah 10
Gabungkan dan .
Langkah 11
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 12
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 13
Gabungkan dan .
Langkah 14
Substitusikan dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 14.1
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 14.2
Evaluasi pada dan pada .
Langkah 14.3
Tambahkan dan .
Langkah 15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 15.1
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 15.2
Kalikan dengan .
Langkah 15.3
Tambahkan dan .
Langkah 16
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 16.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.2.1
Terapkan sudut acuan dengan mencari sudut dengan nilai-nilai-trigonometri yang setara di kuadran pertama.
Langkah 16.2.2
Nilai eksak dari adalah .
Langkah 16.3
Tambahkan dan .
Langkah 16.4
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 16.4.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 16.4.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 17
Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.
Bentuk Eksak:
Bentuk Desimal:
Langkah 18