Kalkulus Contoh

$\int z^{3} e^{z} d z$

Langkah 1

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z^{3}$ dan $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - \int e^{z} (3 z^{2}) d z$

Langkah 2

Karena $3$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$z^{3} e^{z} - (3 \int e^{z} (z^{2}) d z)$

Langkah 3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 \int e^{z} (z^{2}) d z$

Langkah 4

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z^{2}$ dan $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - \int e^{z} (2 z) d z)$

Langkah 5

Karena $2$ konstan terhadap $z$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - (2 \int e^{z} (z) d z))$

Langkah 6

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 \int e^{z} (z) d z)$

Langkah 7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = z$ dan $d v = e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - \int e^{z} d z))$

Langkah 8

Integral dari $e^{z}$ terhadap $z$ adalah $e^{z}$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$

Langkah 9

Tulis kembali $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 (z e^{z} - (e^{z} + C)))$ sebagai $z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$ .

$z^{3} e^{z} - 3 (z^{2} e^{z} - 2 z e^{z} + 2 e^{z}) + C$