Kalkulus Contoh

$y = \frac{(x + 3) x}{x + 1}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = (x + 3) x$ dan $g (x) = x + 1$ .

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [(x + 3) x] - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 3$ dan $g (x) = x$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 3) \frac{d}{d x} [x] + x \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) ((x + 3) \cdot 1 + x \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan $x + 3$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3 + x \frac{d}{d x} [x + 3]) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.3

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3 + x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3 + x (1 + \frac{d}{d x} [3])) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.5

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3 + x (1 + 0)) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3 + x \cdot 1) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (x + 3 + x) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.6.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - (x + 3) x \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap (Variabel1) adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - (x + 3) x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.8

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - (x + 3) x (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.9

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - (x + 3) x (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.10

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - (x + 3) x \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 3.10.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - (x + 3) x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) + (- x - 1 \cdot 3) x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{(x + 1) (2 x + 3) - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Perluas $(x + 1) (2 x + 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x + 3) + 1 (2 x + 3) - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 + 1 (2 x + 3) - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (2 x) + x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 x \cdot x + x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1.2.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x) + x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.2.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + x \cdot 3 + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 \cdot x + 1 (2 x) + 1 \cdot 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.4

Kalikan $2 x$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 2 x + 1 \cdot 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.1.5

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$\frac{2 x^{2} + 3 x + 2 x + 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Tambahkan $3 x$ dan $2 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 3 - x \cdot x - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.3.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 3 - (x \cdot x) - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 3 - x^{2} - 1 \cdot 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\frac{2 x^{2} + 5 x + 3 - x^{2} - 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.2

Kurangi $x^{2}$ dengan $2 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 5 x + 3 - 3 x}{{(x + 1)}^{2}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $3 x$ dengan $5 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 3}{{(x + 1)}^{2}}$