Kalkulus Contoh

$\int 8 x^{2} \ln (x) d x$

Langkah 1

Karena $8$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $8$ keluar dari integral.

$8 \int x^{2} \ln (x) d x$

Langkah 2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = \ln (x)$ dan $d v = x^{2}$ .

$8 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$8 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 3.2

Gabungkan $\ln (x)$ dan $\frac{x^{3}}{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

Langkah 3.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x)$

Langkah 3.4

Kalikan $\frac{x^{3}}{3}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3 x} d x)$

Langkah 3.5

Hapus faktor persekutuan dari $x^{3}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x)$

Langkah 3.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

Langkah 3.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

Langkah 3.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{2}}{3} d x)$

Langkah 4

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x))$

Langkah 5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{2}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

Langkah 6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $x^{3}$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$

Langkah 6.2

Tulis kembali $8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$ sebagai $8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$ .

$8 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$

Langkah 6.3

Susun kembali suku-suku.

$8 (\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3}) + C$