Kalkulus Contoh

$\frac{\ln (x)}{x}$

Langkah 1

Tentukan asimtot.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tentukan di mana pernyataan $\frac{\ln (x)}{x}$ tidak terdefinisi.

$x \leq 0$

Langkah 1.2

Karena $\frac{\ln (x)}{x}$ $\to$ $\infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kiri dan $\frac{\ln (x)}{x}$ $\to$ $- \infty$ ketika $x$ $\to$ $0$ dari kanan, maka $x = 0$ adalah asimtot tegak.

$x = 0$

Langkah 1.3

Dengan mengabaikan logaritma, pertimbangkan fungsi rasional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ di mana $n$ adalah pangkat dari pembilang dan $m$ adalah pangkat dari penyebut.

1. Jika $n < m$ , maka sumbu-x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

2. Jika $n = m$ , maka asimtot datarnya adalah garis $y = \frac{a}{b}$ .

3. Jika $n > m$ , maka tidak ada asimtot datar (ada sebuah asimstot miring).

Langkah 1.4

Temukan $n$ dan $m$ .

$n = 0$

$m = 1$

Langkah 1.5

Karena $n < m$ , sumbu x, $y = 0$ , adalah asimtot datar.

$y = 0$

Langkah 1.6

Tidak ada asimtot miring yang ditunjukkan untuk fungsi logaritma dan trigonometri.

Tidak Ada Asimtot Miring

Langkah 1.7

Ini adalah himpunan semua asimtot.

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Asimtot Tegak: $x = 0$

Asimtot Datar: $y = 0$

Langkah 2

Tentukan titik pada $x = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Ganti variabel $x$ dengan $1$ pada pernyataan tersebut.

$f (1) = \frac{\ln (1)}{1}$

Langkah 2.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Bagilah $\ln (1)$ dengan $1$ .

$f (1) = \ln (1)$

Langkah 2.2.2

Log alami dari $1$ adalah $0$ .

$f (1) = 0$

Langkah 2.2.3

Jawaban akhirnya adalah $0$ .

$0$

Langkah 2.3

Konversikan $0$ ke desimal.

$y = 0$

Langkah 3

Tentukan titik pada $x = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Ganti variabel $x$ dengan $2$ pada pernyataan tersebut.

$f (2) = \frac{\ln (2)}{2}$

Langkah 3.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Tulis kembali $\frac{\ln (2)}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (2)$ .

$f (2) = \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (2)$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$f (2) = \ln (2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ .

$\ln (2^{\frac{1}{2}})$

Langkah 3.3

Konversikan $\ln (2^{\frac{1}{2}})$ ke desimal.

$y = 0.34657359$

Langkah 4

Tentukan titik pada $x = 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti variabel $x$ dengan $3$ pada pernyataan tersebut.

$f (3) = \frac{\ln (3)}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan hasilnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis kembali $\frac{\ln (3)}{3}$ sebagai $\frac{1}{3} \ln (3)$ .

$f (3) = \frac{1}{3} \cdot \ln (3)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $\frac{1}{3} \ln (3)$ dengan memindahkan $\frac{1}{3}$ ke dalam logaritma.

$f (3) = \ln (3^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.2.3

Jawaban akhirnya adalah $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ .

$\ln (3^{\frac{1}{3}})$

Langkah 4.3

Konversikan $\ln (3^{\frac{1}{3}})$ ke desimal.

$y = 0.36620409$

Langkah 5

Fungsi logaritma dapat digambarkan menggunakan asismtot tegak pada $x = 0$ dan titik-titik $(1, 0), (2, 0.34657359), (3, 0.36620409)$ .

Asimtot Tegak: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.347 \\ 3 & 0.366 \end{array}$

Langkah 6