Kalkulus Contoh

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 4}{x^{2}}$

Langkah 1

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ adalah $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ di mana $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ dan $g (x) = x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x^{2} + 4] - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Langkah 2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x^{2} + 4] - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Langkah 2.1.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 3 x^{2} + 4] - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} - 3 x^{2} + 4$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$\frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.6

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [4]) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.7

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $4$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 6 x + 0) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.8

Tambahkan $3 x^{2} - 6 x$ dan $0$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 6 x) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Langkah 2.9

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 6 x) - (x^{3} - 3 x^{2} + 4) (2 x)}{x^{4}}$

Langkah 2.10

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{x^{2} (3 x^{2} - 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4) x}{x^{4}}$

Langkah 2.10.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (3 x^{2} - 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} (3 x^{2} - 6 x)$ .

$\frac{x (x (3 x^{2} - 6 x)) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4) x}{x^{4}}$

Langkah 2.10.2.2

Faktorkan $x$ dari $- 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4) x$ .

$\frac{x (x (3 x^{2} - 6 x)) + x (- 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4))}{x^{4}}$

Langkah 2.10.2.3

Faktorkan $x$ dari $x (x (3 x^{2} - 6 x)) + x (- 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4))$ .

$\frac{x (x (3 x^{2} - 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4))}{x^{4}}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{4}$ .

$\frac{x (x (3 x^{2} - 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x (x (3 x^{2} - 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4))}{x \cdot x^{3}}$

Langkah 3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{x (3 x^{2} - 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4)}{x^{3}}$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x^{2}) + x (- 6 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4)}{x^{3}}$

Langkah 4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{x (3 x^{2}) + x (- 6 x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x \cdot x^{2} + x (- 6 x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} x) + x (- 6 x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{3 (x^{2} x^{1}) + x (- 6 x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{3 x^{2 + 1} + x (- 6 x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$\frac{3 x^{3} + x (- 6 x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{3 x^{3} - 6 x \cdot x - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.4.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 (x \cdot x) - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.4.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} - 2 (- 3 x^{2}) - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.5

Kalikan $- 3$ dengan $- 2$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 2 \cdot 4}{x^{3}}$

Langkah 4.3.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$\frac{3 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 8}{x^{3}}$

Langkah 4.3.2

Gabungkan suku balikan dalam $3 x^{3} - 6 x^{2} - 2 x^{3} + 6 x^{2} - 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $- 6 x^{2}$ dan $6 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} + 0 - 8}{x^{3}}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $3 x^{3} - 2 x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 x^{3} - 8}{x^{3}}$

Langkah 4.3.3

Kurangi $2 x^{3}$ dengan $3 x^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 8}{x^{3}}$

Langkah 4.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{x^{3} - 2^{3}}{x^{3}}$

Langkah 4.4.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3}}$

Langkah 4.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}{x^{3}}$

Langkah 4.4.3.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}{x^{3}}$